ما هي معادلة القطع المكافئة التي لها قمة في (2 ، -9) وتمر عبر النقطة (1 ، 4)؟

إجابة:

# 13 (س 2) ^ 2-9 = ذ #

تفسير:

عندما يتم منحنا قمة الرأس ، يمكننا على الفور كتابة نموذج قمة المعادلة ، الذي يبدو مثل هذا #y = a (x - h) ^ 2 + k #. #(2, -9)# هو # (ح، ك) #، حتى نتمكن من توصيل ذلك بالتنسيق. أرغب دائم ا في وضع أقواس حول القيمة التي أقوم بإدخالها حتى أتمكن من تجنب أي مشاكل في العلامات.

الآن لدينا #y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9) #. لا يمكننا فعل الكثير مع هذه المعادلة إلى جانب الرسم البياني لها ، ونحن لا نعرف # أ ، س ، أو ص #.

أو الانتظار ، ونحن نفعل.

نحن نعلم ذلك لنقطة واحدة ، # س = 1 # و # ذ = 4 # دعنا ندخل هذه الأرقام ونرى ما لدينا.

نحن لدينا # (4) = a ((1) - 2) ^ 2 -9 #و دعنا نحل #ا#. أولا ، دعنا نحل #(1-2)^2#. #1-2=-1. #الآن#, -1^2 = 1#. في النهاية لدينا # ل* 1-9 = 4 #، والتي يمكن تبسيطها ل # على بعد 9 = 4 #. إضافة #9# لكلا الجانبين ولدينا # ل= 13 #. الآن لدينا إفري قطعة من المعادلة لدينا.

يجب أن تكون معادلاتنا لخط وليس نقطة ، لذلك لن نحتاج إليها #(1, 4)# أي أكثر من ذلك. نحن سوف لكن الحاجة #ا#، لذلك دعونا نوص ل ذلك إلى معادلة تشكيل قمة الرأس القديمة الخاصة بنا ، هل نحن؟

#y = (13) (x - (2)) ^ 2 + (-9) # أو # ص = 13 (س 2) ^ 2-9 # هو شكلنا النهائي.