ما هو أكبر مستطيل يمكن إدراجه في مثلث متساوي الأضلاع مع جوانب 12؟

إجابة:

# (3، 0)، (9، 0)، (9، 3 sqrt 3)، (3، 3 sqrt 3) #

تفسير:

#Delta VAB ؛ P ، Q في AB ؛ R في VA ؛ S في VB #

#A = (0 ، 0) ، B = (12 ، 0) ، V = (6 ، 6 قدم مربع 3) #

#P = (p ، 0) ، Q = (q ، 0) ، 0 <p <q <12 #

#VA: y = x sqrt 3 Rightarrow R = (p، p sqrt 3)، 0 <p <6 #

#VB: y = (12 - x) sqrt 3 Rightarrow S = (q ، (12 - q) sqrt 3) ، 6 <q <12 #

#y_R = y_S Rightarrow p sqrt 3 = (12 - q) sqrt 3 Rightarrow q = 12 - p #

#z (p) = #منطقة #PQSR = (q - p) p sqrt 3 = 12p sqrt 3 - 2p ^ 2 sqrt 3 #

هذا مكافئ ، ونحن نريد Vertex # # W.

#z (p) = a p ^ 2 + bp + c Rightarrow W = ((-b) / (2a) ، z (-b / (2a))) #

#x_W = (-12 sqrt 3) / (- 4 sqrt 3) = 3 #

#z (3) = 36 قدم ا مربع ا 3 - 18 قدم ا مربع ا 3 #