كيف يمكنك حل sqrt (x + 3) -sqrt x = sqrt (4x-5)؟

إجابة:

# س = 16/11 #

تفسير:

هذه معادلة صعبة ، لذا عليك أولا تحديد السيادة منها:

# x + 3> = 0 و x> 0 و 4x-5> = 0 #

#x> = - 3 و x> 0 و x> = 5/4 => x> = 5/4 #

تتمثل الطريقة القياسية لحل هذا النوع من المعادلات في تربيع الطرود ، مع الاعتراف بما يلي:

#color (أحمر) (إذا كان a = b => a ^ 2 = b ^ 2) #

لكن هذا يجلب حلول خاطئة ، لأن

#color (أحمر) (إذا كان = -b => a ^ 2 = b ^ 2) #

لذلك يتعين علينا التحقق من الحلول بعد الحصول على النتائج.

فلنبدأ الآن:

#sqrt (س + 3) -sqrt (س) = الجذر التربيعي (4X-5) #

# (الجذر التربيعي (س + 3) -sqrt (خ)) ^ 2 = (الجذر التربيعي (4X-5)) ^ 2 #

# س + 3-2sqrt ((س + 3) خ) + س = 4X-5 #

الآن ، لا يزال لديك "sqrt" في المعادلة ، لذلك يجب عليك تربيعها مرة أخرى. أعد ترتيب المعادلة من أجل عزل الجذر:

# 2sqrt (س ^ 2 + 3X) = 4X-5-س-3X #

# 2sqrt (س ^ 2 + 3X) = 2X-8 #

#sqrt (س ^ 2 + 3X) = س-4 #

التوفيق:

# س ^ 2 + 3X = س ^ 2-8x + 16 #

الذي يعطي:

# س = 16/11 #

أول #16/11>5/4?#(السيادة المحددة أعلاه)

ضعهم في نفس المقام:

# (16/11) ×× (4/4)> (5/4) ×× (11/11)؟

# 64/44> 55/44 ، صحيح #

الآن ، هل الحل صحيح؟

#sqrt (16/11 + 3) -sqrt (16/11) = الجذر التربيعي (4xx16 / 11-5) #

#sqrt (49/11) -sqrt (16/11) = الجذر التربيعي (11/09) #

# (الجذر التربيعي (49) -sqrt (16)) / الجذر التربيعي (11) = الجذر التربيعي (11/09) #

# (7-4) / sqrt (11) = 3 / sqrt (11) ، صحيح #

إجابة:

# س = 16/11 #

تفسير:

#1#. عند التعامل مع المتطرفين ، حاول القضاء عليهم أولا. وبالتالي ، ابدأ بتربيع طرفي المعادلة.

#sqrt (س + 3) -sqrt (س) = الجذر التربيعي (4X-5) #

# (الجذر التربيعي (س + 3) -sqrt (خ)) ^ 2 = (الجذر التربيعي (4X-5)) ^ 2 #

#2#. تبسيط.

# (الجذر التربيعي (س + 3) -sqrt (خ)) (الجذر التربيعي (س + 3) -sqrt (س)) = 4X-5 #

# س + 3-الجذر التربيعي (س (س + 3)) - الجذر التربيعي (س (س + 3)) + س = 4X-5 #

# 2X + 3-الجذر التربيعي (س ^ 2 + 3X) -sqrt (س ^ 2 + 3X) = 4X-5 #

# -2sqrt (س ^ 2 + 3X) = 2X-8 #

#sqrt (س ^ 2 + 3X) = - 1/2 (2X-8) #

#sqrt (س ^ 2 + 3X) = - س + 4 #

#3#. بما أن الجانب الأيسر يحتوي على جذري ، ضع في المعادلة بأكملها مرة أخرى.

# (الجذر التربيعي (س ^ 2 + 3X)) ^ 2 = (- س + 4) ^ 2 #

#4#. تبسيط.

# (الجذر التربيعي (س ^ 2 + 3X)) (الجذر التربيعي (س ^ 2 + 3X)) = (- س + 4) (- س + 4) #

# س ^ 2 + 3X = س ^ 2-4x-4X + 16 #

#COLOR (الحمراء) cancelcolor (أسود) (س ^ 2) + 3X = اللون (الأحمر) cancelcolor (أسود) (س ^ 2) -8x + 16 #

# 3X = -8x + 16 #

#5#. حل ل # # س.

# 11x = 16 #

#COLOR (الأخضر) (س = 16/11) #

#:.#, # # س هو #16/11#.