كيف يمكنك حل sqrt {x} = x-6؟

إجابة:

#x = 9 #

تفسير:

#sqrt (x) = x- 6 #

مربع المعادلة:

#x = (x-6) ^ 2 #

تطبيق التوسع من # (a- b) ^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2 #

#implies x = x ^ 2 - 12x + 36 #

#implies 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

عامل من الدرجة الثانية.

#implies x ^ 2 - 9x -4x + 36 = 0 #

#implies x (x-9) -4 (x-9) = 0 #

#implies (x-4) (x-9) = 0 #

#implies x = 4 أو x = 9 #

لاحظ أن استبدال 4 في المعادلة ي رجع 2 = -2 ، وهو خطأ واضح. لذلك نحن نهمل س = 4 في مجموعة الحلول. احرص على التحقق من إجاباتك بعد حلها (لا ترتكب خطأي!)

إجابة:

#x = 9 #

تفسير:

#sqrtx = x - 6 #

أولا ، مربع كلا الجانبين:

# sqrtx ^ color (red) (2) = (x-6) ^ color (red) 2 #

تبسيط:

#x = x ^ 2 - 12x + 36 #

انقل كل شيء إلى جانب واحد من المعادلة:

# 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

الآن نحن بحاجة إلى عامل.

المعادلة لدينا هي شكل قياسي ، أو # ax ^ 2 + bx + c #.

شكل العوملة هو # (خ م) (خ ن) #، أين # م # و # ن # هي الأعداد الصحيحة.

لدينا قاعدتان للعثور عليهما # م # و # ن #:

• # م # و # ن # يجب أن تتضاعف يصل إلى #a * c #أو #36#
• # م # و # ن # يجب أن إضافة يصل إلى #ب#أو #-13#

هذه الأرقام هما #-4# و #-9#. لذلك وضعناها في شكل عواملنا:

# 0 = (x-4) (x-9) #

وبالتالي،

#x - 4 = 0 # و #x - 9 = 0 #

#x = 4 # # # quadquadquad و # # quadquadquad ## #س = 9 #

#--------------------#

ومع ذلك ، ما زلنا بحاجة إلى تحقق إجاباتنا عن طريق استبدالهم مرة أخرى في المعادلة الأصلية ، لأن لدينا الجذر التربيعي في المعادلة الأصلية.

دعونا أولا تحقق إذا #x = 4 # هو حقا الحل:

# sqrt4 = 4 - 6 #

#2 = -2#

هذا ليس صحيحا! هذا يعني أن # x! = 4 # (#4# ليس حلا)

الآن دعونا تحقق #x = 9 #:

# sqrt9 = 9 - 6 #

#3 = 3#

هذا صحيح! هذا يعني أن #x = 9 # (#9# هو حقا الحل)

إذن الجواب النهائي هو #x = 9 #.

أتمنى أن يساعدك هذا!

إجابة:

# س = 9 # هو الحل الحقيقي الوحيد لهذه المعادلة.

تفسير:

أولا ، ضع مربع ا على جانبي هذه المعادلة.

# س = س ^ 2-12x + 36 #

الآن وضعت في شكل قياسي.

# س ^ 2-13x + 36 = 0 #

عامل.

# (خ-4) (س 9) = 0 #

# س = 9 # هو حل لهذه المعادلة. # س = 4 # ليس حلا للمعادلة الأصلية. ومع ذلك هو الحل ل

# س = س ^ 2-12x + 36 #

عندما قمنا بتربيع كلا الجانبين في البداية ، قمنا بتمكين حل غريب منذ ذلك الحين # (- sqrtx) ^ 2 = (sqrtx) ^ 2 = س #. وبالتالي نحن تمكين # # -sqrtx كجانب يسار صحيح للمعادلة عندما لا تكون المشكلة الأصلية. لاحظ أن # -sqrtx = س-6 # متى # س = 4 #، ولكن هذا ليس ما تطرحه المشكلة.