ما هو متجه الوحدة المتعامد للطائرة التي تحتوي على (2i + 3j - 7k) و (-2i- 3j + 2k)؟

إجابة:

متجه الوحدة هو # = <- 3 / sqrt13 ، 2 / sqrt13،0> #

تفسير:

يتم حساب المتجه عمودي ا على متجهين باستخدام المحدد (منتج متقاطع)

# | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | #

أين # veca = <د، ه، و> # و # vecb = <ز، ح، ط> # هي ناقلات 2

لدينا هنا # veca = <2،3، -7> # و #vecb = <- 2، -3،2> #

وبالتالي،

# | (veci، vecj، veck)، (2،3، -7)، (-2، -3،2) | #

# = VECI | (3 ، -7) ، (-3،2) | -vecj | (2 ، -7) ، (-2،2) | + فيك | (2،3) ، (-2 ، -3) | #

# = VECI (3 * 2-7 * 3) -vecj (2 * 2-7 * 2) + فيك (-2 * 3 + 2 * 3) #

# = <- 15،10،0> = vecc #

التحقق عن طريق القيام 2 نقطة المنتجات

#〈-15,10,0〉.〈2,3,-7〉=-15*2+10*3-7*0=0#

#〈-15,10,0〉.〈-2,-3,2〉=-15*-2+10*-3-0*2=0#

وبالتالي،

# # vecc عمودي على # # veca و # # vecb

معامل #vecc # هو # || vecc || = الجذر التربيعي (15 ^ 5 + 10 ^ 2) = الجذر التربيعي (325) #

متجه الوحدة هو

# hatc = vecc / || vecc || = 1/325 <-15،10،0> #

# = <- 3 / sqrt13 ، 2 / sqrt13،0> #

ما هو متجه الوحدة المتعامد للطائرة التي تحتوي على (29i-35j-17k) و (41j + 31k)؟

متجه الوحدة = 1 / 1540.3 〈-388 ، -899،1189〉 يتم حساب المتجه العمودي على 2 متجه باستخدام المحدد (منتج عرضي) | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | حيث 〈d و e و f〉 و 〈g و h و i〉 هما المتجهان هنا ، لدينا veca = 〈29 و -35 و -17〉 و vecb = 〈0،41،31〉 لذلك ، | (veci، vecj، veck)، (29، -35، -17)، (0،41،31) | = VECI | (-35 ، -17) ، (41،31) | -vecj | (29 ، -17) ، (0،31) | + فيك | (29 ، -35) ، (0،41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388، -899،1189〉 = vecc Verification بالقيام 2 منتجات نقطة 〈-388 ، -899،1189〉. 〈29 ، -35 ، -17〉 = - 388 * 29 + 899 * 35-17 * 1189 = 0 〈-388 ، -899،

ما هو متجه الوحدة المتعامد للطائرة التي تحتوي على (29i-35j-17k) و (32i-38j-12k)؟

الإجابة = 1 / 299.7 〈-226 ، -196،18〉 يتم حساب المتجه العمودي على متجهين مع المحدد (منتج عرضي) | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | حيث 〈d و e و f〉 و 〈g و h و i〉 هما المتجهان هنا ، لدينا veca = 〈29 و -35 و -17〉 و vecb = 〈32 و -38 و -12〉 لذلك ، | (veci ، vecj ، veck) ، (29 ، -35 ، -17) ، (32 ، -38 ، -12) | = VECI | (-35 ، -17) ، (-38 ، -12) | -vecj | (29 ، -17) ، (32 ، -12) | + فيك | (29 ، -35) ، (32 ، -38) | = veci (35 * 12-17 * 38) -vecj (-29 * 12 + 17 * 32) + veck (-29 * 38 + 35 * 32) = 〈- 226 ، -196،18〉 = vecc Verification بالقيام 2 نقطة منتجات 〈-226 ، -196،18〉. 〈29 ، -35 ، -17〉 = - 226 * 29 + 196 * 35-17 * 18 =

ما هو متجه الوحدة المتعامد للطائرة التي تحتوي على (-2i- 3j + 2k) و (3i - 4j + 4k)؟

خذ المنتج المتقاطع للمتجهين v_1 = (-2 ، -3 ، 2) و v_2 = (3 ، -4 ، 4) حساب v_3 = v_1 xx v_2 1 / sqrt (501) (-4 ، 14 ، 17) v_3 = (-4 ، 14 ، 17) حجم هذا المتجه الجديد هو: | v_3 | = 4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2 الآن للعثور على ناقل الوحدة ، قم بتطبيع الموجه الجديد u_3 = v_3 / (sqrt (4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2)) ؛ = 1 / قدم مربع (501) (-4 ، 14 ، 17)