زاويتان من المثلث لها زاويتان (5 pi) / 12 و (3 pi) / 8. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 1 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

أطول محيط ممكن للمثلث هو 4.1043

تفسير:

نظرا هي الزاويتين # (5pi) / 12 # و # (3pi) / 8 # والطول 1

الزاوية المتبقية:

# = pi - (((5pi) / 12) + (3pi) / 8) = (5pi) / 24 #

أفترض أن الطول AB (1) يقابل أصغر زاوية

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 1 / sin ((5pi) / 24) = b / sin ((3pi) / 8) = c / ((5pi) / 12) #

#b = (1 * sin ((3pi) / 8)) / sin ((5pi) / 24) = 1.5176 #

#c = (1 * sin ((5pi) / 12)) / sin ((5pi) / 24) = 1.5867 #

أطول محيط ممكن للمثلث هو =# (a + b + c) = (1 + 1.5176 + 1.5867) = 4.1043 #