زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (1 ، 7) و (5 ، 3). إذا كانت مساحة المثلث 6 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

دع إحداثيات الزاوية الثالثة من مثلث متساوي الساقين تكون # (س، ص) #. هذه النقطة متساوية المقاومة من زاويتين أخريين.

وبالتالي

# (خ-1) ^ 2 + (ص 7) ^ 2 = (س 5) ^ 2 + (ص 3) ^ 2 #

# => س ^ 2-2x + 1 + ص ^ 2-14y + 49 = س ^ 2-10x + 25 + ص ^ 2-6Y + 9 #

# => 8X-8Y = -16 #

# => س-ص = -2 #

# => ص = س + 2 #

الآن عمودي مستمدة من # (س، ص) # على قطعة الخط التي تربط بين زاويتين معينتين من المثلث سوف تشطر الجانب وإحداثيات هذه النقطة المتوسطة ستكون #(3,5)#.

لذلك ارتفاع المثلث

# H = الجذر التربيعي ((س 3) ^ 2 + (ص 5) ^ 2) #

وقاعدة المثلث

# B = الجذر التربيعي ((1-5) ^ 2 + (7-3) ^ 2) = 4sqrt2 #

مساحة المثلث

# 1 / 2xxBxxH = 6 #

# => H = 12 / B = 12 / (4sqrt2) #

# => H ^ 2 = 9/2 #

# => (س 3) ^ 2 + (ص 5) ^ 2 = 9/2 #

# => (س 3) ^ 2 + (س + 5/2) ^ 2 = 9/2 #

# => 2 (س 3) ^ 2 = 9/2 #

# => (س 3) ^ 2 = 9/4 #

# => س = 3/2 + 3 = 9/2 = 4.5 #

وبالتالي # ص = س + 2 = 4.5 + 2 = 6.5 #

وبالتالي طول كل الجانبين على قدم المساواة

# = الجذر التربيعي ((5-4،5) ^ 2 + (3-6،5) ^ 2) #

# = الجذر التربيعي (0.25 + 12.25) = = sqrt12.5 2.5sqrt2 #

وبالتالي أطوال ثلاثة جوانب هي # # 2.5sqrt2،2.5sqrt2،4sqrt2