إجابة:
لا توجد حلول ممكنة.
تفسير:
أولا ، من الجيد دائم ا تحديد مجال تعبيرات اللوغاريتم.
إلى عن على # سجل x #: المجال هو #x> 0 #
إلى عن على #log (2X-1) #: المجال هو # 2x - 1> 0 <=> x> 1/2 #
هذا يعني أننا بحاجة فقط إلى النظر # # س قيم أين #x> 1/2 # (تقاطع المجالين) منذ ذلك الحين ، لم يتم تعريف واحد على الأقل من تعبيرات لوغاريتم اثنين.
الخطوة التالية: استخدم قاعدة اللوغاريتم #log (a ^ b) = b * log (a) # وتحويل التعبير الأيسر:
# 2 log (x) = log (x ^ 2) #
الآن ، أفترض أن أساس اللوغاريتمات الخاص بك هو # ه # أو #10# أو على أساس مختلف #>1#. (وإلا ، سيكون الحل مختلف ا تمام ا).
اذا كانت هذه القضيه، #log (f (x)) <log (g (x)) <=> f (x) <g (x) # يحمل.
في حالتك:
#log (x ^ 2) <log (2x - 1) #
# <=> x ^ 2 <2x - 1 #
# <=> x ^ 2 - 2 × + 1 <0 #
# <=> (x-1) ^ 2 <0 #
الآن ، هذا بيان خاطئ لجميع الأرقام الحقيقية # # س منذ التعبير التربيعي هو دائما #>=0#.
هذا يعني أنه (على افتراض أن أساس اللوغاريتم الخاص بك هو بالفعل #>1#) عدم المساواة الخاص بك لا يوجد لديه حلول.
