ما هو مجال ومدى (2/3) ^ x - 9؟

إجابة:

نطاق: # (- oo، oo) #

نطاق: # (- 9 ، oo) #

تفسير:

أول ملاحظة ذلك # (2/3) ^ س 9 # تم تعريفه بشكل جيد لأي قيمة حقيقية لـ # # س. وبالتالي فإن المجال هو كله # # RR، أي # (- oo، oo) #

منذ #0 < 2/3 < 1#الوظيفة # (2/3) ^ س # هي دالة تناقص متدنية تأخذ قيم ا إيجابية كبيرة عندما # # س كبيرة وسلبية ، وغير مقارب ل #0# لقيم إيجابية كبيرة من # # س.

في تدوين الحد ، يمكننا أن نكتب:

#lim_ (x -> - oo) (2/3) ^ x = -oo #

#lim_ (x-> oo) (2/3) ^ x = 0 #

# (2/3) ^ س # متواصل ومتناقص بشكل رتيب ، لذلك مداها هو # (0، oo) #.

طرح #9# لتجد أن مجموعة من # (2/3) ^ س # هو # (- 9 ، oo) #.

السماح:

#y = (2/3) ^ x-9 #

ثم:

# y + 9 = (2/3) ^ x #

إذا #y> -9 # ثم يمكننا أن نأخذ سجلات من كلا الجانبين لإيجاد:

#log (y + 9) = log ((2/3) ^ x) = x log (2/3) #

وبالتالي:

#x = log (y + 9) / log (2/3) #

لذلك لأي #y في (-9 ، oo) # يمكننا العثور على المقابلة # # س مثل ذلك:

# (2/3) ^ x-9 = y #

أن يؤكد أن النطاق هو كله # (- 9 ، oo) #.

ما هو مجال ومدى f (x) = x ^ 2-2x + 3؟

انظر الشرح. المجال مجال الوظيفة هو أكبر مجموعة فرعية من RR التي يتم تعريف صيغة الدالة الخاصة بها. الدالة المعطاة متعددة الحدود ، لذلك لا توجد حدود لقيم x. هذا يعني أن المجال هو D = RR Range. المدى هو الفاصل الزمني للقيم التي تأخذها الوظيفة. تأخذ الدالة التربيعية ذات معامل موجب x ^ 2 جميع القيم في فاصل زمني [q؛ + oo) حيث q هي المعامل y لرأس الوظيفة. p = (- b) / (2a) = 2/2 = 1 q = f (p) = 1 ^ 2-2 * 1 + 3 = 1-2 + 3 = 2 نطاق الوظيفة هو [2؛ + oo)

ما هو مجال ومدى F (x) = 5 / (x-2)؟

Text (المجال): x! = 2 text (Range): f (x)! = 0 المجال هو نطاق قيم x الذي يعطي f (x) قيمة فريدة ، فهناك قيمة ص واحدة فقط لكل x القيمة. هنا ، نظر ا لأن x في الجزء السفلي من الكسر ، لا يمكن أن يكون لها أي قيمة بحيث يكون المقام بأكمله يساوي الصفر ، أي d (x)! = 0 d (x) = نص (مقام الكسر الذي هو دالة لـ ) س. x-2! = 0 x! = 2 الآن ، النطاق هو مجموعة قيم y المعطاة عند تعريف f (x). للعثور على أي قيم y لا يمكن الوصول إليها ، أي الثقوب ، أو الخطوط المقاربة ، إلخ. نعيد ترتيب لجعل x الموضوع. y = 5 / (x-2) x = 5 / y + 2 ، y! = 0 نظر ا لأن هذا سيكون غير معرف ، وبالتالي لا توجد قيم x حيث f (x) = 0. لذلك النطاق هو f (x)! = 0.

دع مجال f (x) هو [-2.3] والنطاق هو [0،6]. ما هو مجال ومدى f (-x)؟

المجال هو الفاصل الزمني [-3 ، 2]. النطاق هو الفاصل الزمني [0 ، 6]. بالضبط كما هي ، هذه ليست وظيفة ، لأن مجالها هو مجرد رقم -2.3 ، في حين أن نطاقه هو فاصل زمني. لكن بافتراض أن هذا مجرد خطأ مطبعي ، والنطاق الفعلي هو الفاصل الزمني [-2 ، 3] ، فهذا كالتالي: Let g (x) = f (-x). بما أن f تتطلب من المتغير المستقل أن يأخذ القيم فقط في الفاصل الزمني [-2 ، 3] ، يجب أن تكون -x (سالبة x) ضمن [-3 ، 2] ، وهو مجال g. بما أن g تحصل على قيمتها من خلال الدالة f ، فإن نطاقها يبقى كما هو ، بغض النظر عن ما نستخدمه كمتغير مستقل.