إجابة:
أطول محيط هو
تفسير:
الزاوية الثالثة للمثلث
زوايا المثلث بترتيب تصاعدي هو
للحصول على أطول محيط ، نضع جانب الطول
نحن نطبق شرط الجيب
محيط هو
زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 4. إذا كان أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 15 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
P = 106.17 بالملاحظة ، سيكون أطول طول عكس الزاوية الأوسع ، وأقصر طول مقابل أصغر زاوية. أصغر زاوية ، بالنظر إلى الاثنين المذكورين ، هي 1/12 (pi) ، أو 15 ^ o. باستخدام طول 15 كأقصر جانب ، الزوايا الموجودة على كل جانب منه هي تلك المعطاة. يمكننا حساب ارتفاع المثلث h من تلك القيم ، ثم استخدام ذلك كجانب للجزئين المثلثين للعثور على الجانبين الآخرين للمثلث الأصلي. tan (2 / 3pi) = h / (15-x) ؛ tan (1 / 4pi) = h / x -1.732 = h / (15-x) ؛ 1 = h / x -1.732 xx (15-x) = h ؛ AND x = h استبدل هذا بـ x: -1.732 xx (15-h) = h -25.98 + 1.732h = h 0.732h = 25.98؛ ع = 35.49 الآن ، الجوانب الأخرى هي: A = 35.49 / (sin (pi / 4)) و B = 35.49 / (sin
زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 6. إذا كان أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 13 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
أطول محيط ممكن = 48.5167 a / sin a = b / sin b = c / sin c الزوايا الثلاث هي (2pi) / 3، pi / 6، pi / 6 للحصول على أطول محيط ممكن ، يجب أن يتوافق الجانب المحدد مع الأصغر الزاوية pi / 6 13 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 6) b = 13 ، c = (13 * (sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 6)) c = (13 * sin120) / sin 60 = (13 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) sin (pi / 6) = 1/2 ، sin ((2pi) / 3) = الخطيئة (pi / 3) = sqrt3 / 2 c = 13 * sqrt3 = 22.5167 المحيط = 13 + 13 + 22.5167 = 48.5167
زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 6. إذا كان أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 7 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
أكبر مساحة ممكنة للمثلث هي 21.2176 المعطاة هي الزاويتان (2pi) / 3 و pi / 6 والطول 7 الزاوية المتبقية: = pi - (((2pi) / 3) + pi / 6) = pi / 6 أفترض أن الطول AB (7) يقابل أصغر زاوية. استخدام منطقة ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Area = (7 ^ 2 * sin (pi / 6) * sin ((2pi) / 3) ) / (2 * sin (pi / 6)) المساحة = 21.2176