للمثلث زوايا عند (-6 ، 3) ، (3 ، -2) ، و (5 ، 4). إذا تم توسيع المثلث بمعامل 5 حول النقطة # (- 2 ، 6) ، إلى أي مدى سينتقل النقطه الوسطى؟

إجابة:

سوف تتحرك النقطه الوسطى عن طريق # d = 4 / 3sqrt233 = 20.35245 "" #وحدات

تفسير:

لدينا مثلث ذو رؤوس أو زوايا عند النقاط # أ (-6 ، 3) #و # ب (3 ، -2) # و # ج (5 ، 4) #.

سمح #F (x_f ، y_f) = F (-2 ، 6) "" #النقطة الثابتة

حساب النقطه الوسطى #O (x_g ، y_g) # من هذا المثلث ، لدينا

# x_g = (x_a + x_b + x_c) / 3 = (- 6 + 3 + 5) / 3 = 2/3 #

# y_g = (y_a + y_b + y_c) / 3 = (3 + (- 2) +4) / 3 = 5/3 #

النقطة الوسطى #O (x_g ، y_g) = O (2/3 ، 5/3) #

حساب النقطه الوسطى للمثلث الاكبر (عامل المقياس = 5)

سمح #O '(x_g' ، y_g ') = #النقطه الوسطى للمثلث الاكبر

معادلة العمل:

# (FO ') / (FO) = 5 #

حل ل # x_g '#:

# (x_g '- 2) / (2 / 3--2) = 5 #

# (x_g '+ 2) = 5 * 8/3 #

# x_g "= 40 / 3-2 #

# x_g "= 34/3 #

حل ل # y_g '#

# (y_g'-6) / (5 / 3-6) = 5 #

# y_g '= 6 + 5 (-13 / 3) = (18-65) / 3 #

#y_g '= - 47/3 #

حساب الآن المسافة من النقطه الوسطى (2/3 ، 5/3) إلى النقطه الوسطى الجديد '(34/3 ، -47/3).

# د = الجذر التربيعي ((x_g-x_g ') ^ 2+ (y_g-y_g') ^ 2) #

# د = الجذر التربيعي ((2 / 3-34 / 3 ') ^ 2+ (5 / 3--47 / 3) ^ 2) #

# د = الجذر التربيعي ((- 32/3) ^ 2 + (52/3) ^ 2) #

# د = الجذر التربيعي (((- 4 * 8) / 3) ^ 2 + ((4 * 13) / 3) ^ 2) #

# د = 4/3 * الجذر التربيعي (64 + 169) #

# د = 4/3 * الجذر التربيعي (233) = 20.35245 #

بارك الله فيكم …. اتمنى التفسير مفيد..