ما هي قمة y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x - 15؟

ما هي قمة y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x - 15؟
Anonim

إجابة:

# "Vertex" -> (x، y) -> (3 / 2،15 / 2) #

تفسير:

#COLOR (الأزرق) ("الطريقة:") #

أولا ، قم بتبسيط المعادلة بحيث تكون بشكل قياسي:

#COLOR (أبيض) ("XXXXXXXXXXX) ص = الفأس ^ 2 + ب س + ج #

غير هذا إلى النموذج:

#COLOR (أبيض) ("XXXXXXXXXXX) ص = أ (س ^ 2 + ب / الفأس) + ج # هذا ليس شكل قمة الرأس

تطبيق # -1 / 2xxb / a = x _ ("vertex") #

استبدل # ضعف _ ("قمة") # العودة إلى النموذج القياسي لتحديد

#Y _ ("قمة") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

معطى:#color (أبيض) (…..) y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x-15 #

#color (أزرق) ("الخطوة 1") #

# ص = 3 (س ^ 2-6x + 9) -x ^ 2 + 12X 15 #

# ذ = 3X ^ 2-18x + 27 س ^ 2 + 12X 15 #

# ذ = 2X ^ 2-6x + 12 # …………………………………….(1)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أزرق) ("الخطوة 2") #

اكتب باسم: # ص = 2 (س ^ 2-3x) + 12 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أزرق) ("الخطوة 3") #

#color (أخضر) (x _ ("vertex") = (-1/2) xx (-3) = + 3/2) #…………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أزرق) ("الخطوة 4") #

قيمة بديلة عند (2) في المعادلة (1) مع إعطاء:

#Y _ ("قمة") = 2 (3/2) ^ 6/2 (3/2) + 12 #

#Y _ ("قمة") = 18 / 4-18 / 2 + 12 #

#Y _ ("قمة") = 18 / 4-36 / 4 + 12 #

#COLOR (الأخضر) (ذ _ ("قمة") = - 9/2 + 12 = 15/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# "Vertex" -> (x، y) -> (3 / 2،15 / 2) -> (1 1/2 ، 7 1/2) #