وس ع الجانب الأيسر للحصول عليه
# 4a ^ 2 + b ^ 2 + 4 + a ^ 2b ^ 2 = 10ab - 5 #
إعادة ترتيب قليلا ، للحصول على
# 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 = - (ab) ^ 2 + 6ab - 9 #
وأخيرا هذا يساوي
# (2a-b) ^ 2 = - (ab-3) ^ 2 #
أو
# (2A-ب) ^ 2 + (أ ب-3) ^ 2 = 0 #
لأن مجموع مربعين يساوي صفر ، فهذا يعني أن كلا المربعين يساوي الصفر.
مما يعنى # 2A = ب # و # أ ب = 3 #
من هذه المعادلات (من السهل) ستحصل # ل^ 2 = 3/2 # و # ب ^ 2 = 6 #
بالتالي # ل^ 2 + ب ^ 2 = 15/2 #
إجابة:
# 15/2.#
تفسير:
بشرط، # (أ ^ 2 + 1) (ب ^ 2 + 4) = 10ab-5؛ حيث ، أ ، ب في RR. #
#rArr a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2 + 4a ^ 2 + 4 = 10ab-5. #
# rArr 4a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-10ab + 9 = 0. #
# rArr 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-6ab + 9 = 0. #
# rArr (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0 ، حيث a a b في RR. #
# rArr 2a-b = 0 ، و ab-3 = 0 ، أو ، #
# b = 2a ، & ، ab = 3. #
#:. a (2a) = 3 أو a ^ 2 = 3/2 ……… (1). #
أيضا، # b = 2a rArr b ^ 2 = 4a ^ 2 = 4 * 3/2 = 6 ………….. (2). #
من عند # (1) و (2) ، "reqd. value =" a ^ 2 + b ^ 2 = 3/2 + 6 = 15 / 2. #
استمتع الرياضيات.
