حل مفهوم. لحل معادلة علم حساب المثلثات ، حو لها إلى معادلات حساب المثلثات أساسية واحدة أو عدة معادلات. حل معادلة علم حساب المثلثات ، أخير ا ، يؤدي إلى حل معادلات حساب المثلثات الأساسية المختلفة.
هناك 4 معادلات حساب المثلثات الأساسية الرئيسية:
الخطيئة س = أ ؛ كوس س = أ. تان س = أ ؛ المهد س = أ.
إكسب. حل sin 2x - 2sin x = 0
حل. حو ل المعادلة إلى معادلتين أساسيتين:
2sin x.cos x - 2sin x = 0
2sin x (cos x - 1) = 0.
بعد ذلك ، حل المعادلات الأساسية 2: sin x = 0 ، و cos x = 1.
عملية التحول.
هناك طريقتان رئيسيتان لحل دالة علم حساب المثلثات F (x).
1. قم بتحويل F (x) إلى منتج للعديد من وظائف علم حساب المثلثات الأساسية.
إكسب. حل F (x) = cos x + cos 2x + cos 3x = 0.
حل. استخدم هوية علم حساب المثلثات لتحويل (cos x + cos 3x):
F (x) = 2cos 2x.cos x + cos 2x = cos 2x (2cos x + 1) = 0.
بعد ذلك ، حل المعادلات الثلاثية الأساسية.
2. حو ل المعادلة الثلاثية F (x) التي لها العديد من وظائف علم حساب المثلثات كمتغير ، إلى معادلة بها متغير واحد فقط. المتغيرات الشائعة التي يجب اختيارها هي: cos x و sin x و tan x و tan (x / 2)
اكسب حل
حل. استدعاء كوس س = ر ، نحصل عليها
المقبل ، حل هذه المعادلة ل.
ملحوظة. هناك معادلات علم حساب المثلثات معقدة تتطلب تحولات خاصة.
يعمل جيك وليونيل وواين كرسامين في شركة Paint Well Company. جيك يمكن أن ترسم 1 غرفة في ساعات ر. يمكن ليونيل طلاء غرفة 2 ساعات أسرع من جيك يمكن. يمكن لوين أن يرسم غرفتين في 3 أضعاف عدد الساعات التي يأخذها ليونيل لرسم غرفة واحدة؟
12/7 ساعة لطلاء غرفة واحدة إذا كانت جميعها تعمل معا باللون (الأحمر) ("لقد حددت معدل العمل ولكن لم تذكر عدد الغرف" اللون (الأحمر) ("الذي سيتم رسمه. سأعمل على ذلك لمدة 1 ستحتاج إلى "لون (أحمر) (" تناسب هذا الأمر لأعلى (أو لأسفل) على الرغم من الحاجة إلى العديد من الغرف. ") بالنسبة لغرفة واحدة فقط: Jake -> 1xxt" ساعات غرفة "Lional-> 1xx (t-2 ) "ساعات الغرفة" Wayne-> 1xx (3 (t-2)) / 2 "ساعات الغرفة" larr "2 غرف في" 3 (t-2) '~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ اللون (الأزرق) ("حدد الوقت لغرفة واحدة إذا كانت تعمل جميع ا مع ا") t +
سجل ليكرز 80 نقطة في لعبة كرة السلة ضد بولز. صنع ليكرز ما مجموعه 37 سلال من نقطتين وثلاث نقاط. كم عدد الطلقات المكونة من نقطتين التي قام بها ليكرز؟ اكتب نظام ا خطي ا للمعادلات التي يمكن استخدامها لحل هذا
جعل ليكرز 31 رميات و 6 رميات ثلاثية. اسمحوا x أن يكون عدد اللقطات المكونة من نقطتين ، وليكن y هو عدد اللقطات المكونة من ثلاث نقاط. سجل Lakers إجمالي 80 نقطة: 2x + 3y = 80 قام Lakers بإجمالي 37 سلال: x + y = 37 يمكن حل هاتين المعادلتين: (1) 2x + 3y = 80 (2) x + y = 37 المعادلة (2) تعطى: (3) x = 37-y استبدال (3) إلى (1) يعطي: 2 (37-y) + 3y = 80 74-2y + 3y = 80 y = 6 الآن دعونا نستخدم فقط معادلة أبسط (2) للحصول على x: x + y = 37 x + 6 = 37 x = 31 ، وبالتالي ، فإن Lakers جعل 31 مؤشرين و 6 مؤشرات ثلاثية.
يمكن لنيك أن يرمي البيسبول ثلاث مرات أكثر من أربعة أضعاف عدد القدمين ، بحيث يستطيع جيف رمي البيسبول. ما هو التعبير الذي يمكن استخدامه للعثور على عدد الأقدام التي يمكن أن يرميها نيك؟
4f +3 وبالنظر إلى ذلك ، فإن عدد الأقدام التي يمكن أن يقوم بها جيف هو أن يرمي البيسبول ، حيث يستطيع نيك أن يرمي لعبة البيسبول ثلاثة أضعاف عدد الأقدام. 4 أضعاف عدد الأقدام = 4 قدم وثلاثة أضعاف هذا سيكون 4f + 3 إذا كان عدد المرات التي يستطيع فيها نيك إلقاء البيسبول في عطى بـ x ، إذن ، التعبير الذي يمكن استخدامه للعثور على عدد الأقدام التي يمكن لـ Nick رمي الكرة سيكون: x = 4f +3