ما هو مجال ومدى f (x) = (x + 9) / (x-3)؟

إجابة:

نطاق: # mathbb {R} setminus {3} #

نطاق: # mathbb {R} #

تفسير:

نطاق

مجال الوظيفة هو مجموعة النقاط التي يتم تعريف الوظيفة فيها. مع وظيفة رقمية ، كما تعلمون ، لا ي سمح ببعض العمليات - وهي التقسيم حسب #0#، لوغاريتمات الأرقام غير الإيجابية وحتى جذور الأرقام السالبة.

في حالتك ، ليس لديك أي لوغاريتمات أو جذور ، لذلك عليك فقط أن تقلق بشأن المقام. عند فرض #x - 3 ne 0 #ستجد الحل #x ne 3 #. لذلك ، المجال هو مجموعة من جميع الأرقام الحقيقية ، باستثناء #3#، والتي يمكنك الكتابة باسم # mathbb {R} setminus {3} # أو في شكل الفاصل # (- infty ، 3) كوب (3 ، infty) #

نطاق

النطاق هو فاصل زمني له extrema هي أدنى وأعلى القيم الممكنة التي تم التوصل إليها بواسطة الوظيفة. في هذه الحالة ، لاحظنا بالفعل أن وظيفتنا تحتوي على نقطة غير تعريف ، مما يؤدي إلى وجود خط مقارب عمودي. عند الاقتراب من الخطوط المقاربة العمودية ، تتباعد الوظائف # # -infty أو # # infty. دعنا ندرس ما يحدث حولها # س = 3 #: إذا نظرنا في الحد الأيسر لدينا

#lim_ {x to 3 ^ frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ = - infty #

في الواقع ، إذا # # س اقتراب #3#، ولكن لا يزال أقل من #3#, # س 3 # سيكون أقل بقليل من الصفر (فكر ، على سبيل المثال ، في # # س افتراض القيم مثل #2.9, 2.99, 2.999,…#

بنفس المنطق ،

#lim_ {x to 3 ^ +} frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ +} = infty #

منذ وظيفة النهج على حد سواء # # -infty و # # infty، النطاق هو # (- infty ، infty) #، والتي بالطبع تعادل مجموعة الأرقام الحقيقية بأكملها # mathbb {R} #.

إجابة:

#x في (-oo، 3) uu (3، oo) #

#y in (-oo، 1) uu (1، oo) #

تفسير:

لا يمكن أن يكون مقام f) x) صفرا لأن هذا سيجعل f (x) غير محدد. معادلة المقام بصفر والحل تعطي القيمة التي لا يمكن أن تكون x.

# "حل" x-3 = 0rArrx = 3larrcolor (أحمر) "قيمة مستبعدة" #

# "المجال" x في (-oo، 3) uu (3، oo) #

# "دع" y = (x + 9) / (x-3) #

# "إعادة ترتيب جعل x الموضوع" #

#Y (س 3) = س + 9 #

# س ص-3Y = س + 9 #

# س ص-س = 9 + 3Y #

# ضعف (ص 1) = 9 + 3Y #

# س = (9 + 3Y) / (ص 1) #

# "حل" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (أحمر) "قيمة مستبعدة" #

# "النطاق" y في (-oo ، 1) uu (1، oo) #

رسم بياني {(x + 9) / (x-3) -10 ، 10 ، -5 ، 5}

ما هو مجال ومدى f (x) = x ^ 2-2x + 3؟

انظر الشرح. المجال مجال الوظيفة هو أكبر مجموعة فرعية من RR التي يتم تعريف صيغة الدالة الخاصة بها. الدالة المعطاة متعددة الحدود ، لذلك لا توجد حدود لقيم x. هذا يعني أن المجال هو D = RR Range. المدى هو الفاصل الزمني للقيم التي تأخذها الوظيفة. تأخذ الدالة التربيعية ذات معامل موجب x ^ 2 جميع القيم في فاصل زمني [q؛ + oo) حيث q هي المعامل y لرأس الوظيفة. p = (- b) / (2a) = 2/2 = 1 q = f (p) = 1 ^ 2-2 * 1 + 3 = 1-2 + 3 = 2 نطاق الوظيفة هو [2؛ + oo)

ما هو مجال ومدى F (x) = 5 / (x-2)؟

Text (المجال): x! = 2 text (Range): f (x)! = 0 المجال هو نطاق قيم x الذي يعطي f (x) قيمة فريدة ، فهناك قيمة ص واحدة فقط لكل x القيمة. هنا ، نظر ا لأن x في الجزء السفلي من الكسر ، لا يمكن أن يكون لها أي قيمة بحيث يكون المقام بأكمله يساوي الصفر ، أي d (x)! = 0 d (x) = نص (مقام الكسر الذي هو دالة لـ ) س. x-2! = 0 x! = 2 الآن ، النطاق هو مجموعة قيم y المعطاة عند تعريف f (x). للعثور على أي قيم y لا يمكن الوصول إليها ، أي الثقوب ، أو الخطوط المقاربة ، إلخ. نعيد ترتيب لجعل x الموضوع. y = 5 / (x-2) x = 5 / y + 2 ، y! = 0 نظر ا لأن هذا سيكون غير معرف ، وبالتالي لا توجد قيم x حيث f (x) = 0. لذلك النطاق هو f (x)! = 0.

دع مجال f (x) هو [-2.3] والنطاق هو [0،6]. ما هو مجال ومدى f (-x)؟

المجال هو الفاصل الزمني [-3 ، 2]. النطاق هو الفاصل الزمني [0 ، 6]. بالضبط كما هي ، هذه ليست وظيفة ، لأن مجالها هو مجرد رقم -2.3 ، في حين أن نطاقه هو فاصل زمني. لكن بافتراض أن هذا مجرد خطأ مطبعي ، والنطاق الفعلي هو الفاصل الزمني [-2 ، 3] ، فهذا كالتالي: Let g (x) = f (-x). بما أن f تتطلب من المتغير المستقل أن يأخذ القيم فقط في الفاصل الزمني [-2 ، 3] ، يجب أن تكون -x (سالبة x) ضمن [-3 ، 2] ، وهو مجال g. بما أن g تحصل على قيمتها من خلال الدالة f ، فإن نطاقها يبقى كما هو ، بغض النظر عن ما نستخدمه كمتغير مستقل.