هل x ^ 12-y ^ 12 فرق المربعات أو اختلاف مكعبين؟

يمكن أن يكون كلا ، في الواقع.

يمكنك استخدام خصائص القوى الأسية لكتابة هذه المصطلحات على أنها اختلاف في المربعات ، وكاختلاف من المكعبات.

منذ # (a ^ x) ^ y = a ^ (xy) #، تستطيع قول ذلك

# x ^ (12) = x ^ (6 * اللون (أحمر) (2)) = (x ^ (6)) ^ (اللون (الأحمر) (2)) #

و

# y ^ (12) = (y ^ (6)) ^ (اللون (الأحمر) (2) #

هذا يعني أنك تحصل عليه

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (6)) ^ (2) - (y ^ (6)) ^ (2) = (x ^ (6) - y ^ (6)) (س ^ (6) + ص ^ (6)) #

بطريقة مماثلة،

# x ^ (12) = x ^ (4 * اللون (أحمر) (3)) = (x ^ (4)) ^ (اللون (أحمر) (3)) # و # y ^ (12) = (y ^ (4)) ^ (اللون (الأحمر) (3)) #

لذلك يمكنك الكتابة

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (4)) ^ (3) - (y ^ (4)) ^ (3) = (x ^ 4 - y ^ 4) (x ^ (4)) ^ 2 + x ^ (4) y ^ (4) + (y ^ 4) ^ (2) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x ^ 4 - y ^ 4) x ^ 8 + x ^ (4) y ^ 4 + y ^ 8 #

كما ترون ، يمكنك تبسيط هذه التعبيرات بشكل أكبر. وإليك كيف كنت عامل هذا التعبير تماما

# x ^ (12) - y ^ (12) = underbrace ((x ^ 6 - y ^ 6)) _ (color (أخضر) ("اختلاف المربعين")) * * underbrace ((x ^ 6 + y ^ 6)) _ (اللون (الأزرق) ("مجموع مكعبين")) = #

# = underbrace ((x ^ 3 - y ^ 3)) _ (اللون (الأخضر) ("الفرق بين مكعبين")) * * underbrace ((x ^ 3 + y ^ 3)) _ (اللون (الأزرق) (" مجموع مكعبين ")) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) = #

# = (x + y) (x ^ 2 -xy + y ^ 2) * (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x + y) (xy) (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 2 - xy + y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 y ^ 2 + y ^ 2) #