ما هو معكوس f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3)؟

إجابة:

#f ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) + 3/2 #

تفسير:

على افتراض أننا نتعامل مع # # log_3 كدالة قيمة حقيقية وعكس # 3 ^ س #، ثم مجال # F (خ) # هو # (3 ، oo) #، بما أننا نطلب #x> 3 # من أجل ذلك # log_3 (س 3) # يمكن تعريف.

سمح #y = f (x) #

# = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) #

# = - 3 log_3 (x) -3 log_3 (x-3) #

# = - 3 (log_3 (x) + log_3 (x-3)) #

# = - 3 log_3 (x (x-3)) #

# = - 3 log_3 (x ^ 2-3x) #

# = - 3 log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) #

ثم:

# -y / 3 = log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) #

وبالتالي:

# 3 ^ (- y / 3) = (x-3/2) ^ 2-9 / 4 #

وبالتالي:

# 3 ^ (- y / 3) +9/4 = (x-3/2) ^ 2 #

وبالتالي:

# x-3/2 = + -sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) #

في الواقع ، يجب أن يكون الجذر التربيعي الإيجابي لأنه:

# x-3/2> 3-3 / 2> 0 #

وبالتالي:

#x = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) + 3/2 #

بالتالي:

#f ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) + 3/2 #