ما هي معادلة القطع المكافئة التي لها قمة في (-4 ، 4) وتمر عبر النقطة (6،104)؟

إجابة:

# y = (x + 4) ^ 2 + 4 # أو

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #

تفسير:

ابدأ بالشكل العلوي للمعادلة التربيعية.

# y = a * (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #.

نحن لدينا #(-4,4)# كما قمة لدينا ، لذلك الحق قبالة الخفافيش لدينا

# y = a * (x - (- 4)) ^ 2 + 4 # أو

# y = a * (x + 4) ^ 2 + 4 #، أقل رسميا.

الآن نحن بحاجة فقط للعثور على "#ا#.'

للقيام بذلك نحن الفرعية في قيم النقطة الثانية #(6,104)# في المعادلة وحل ل #ا#.

الرخوة في نجد

# (104) = a * ((6) +4) ^ 2 + 4 #

أو

# 104 = أ * (10) ^ 2 + 4 #.

تربيع #10# وطرح #4# من كلا الجانبين يترك لنا

# 100 = على # 100 * أو # ل= 1 #.

وبالتالي فإن الصيغة هي # y = (x + 4) ^ 2 + 4 #.

إذا كنا نريد هذا في شكل قياسي (# y = a * x ^ 2 + b * x + c #) نحن نوسع المدى المربع للحصول على

# y = (x ^ 2 + 8 * x + 16) + 4 # أو

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #.