استخدمت سارة 34 متر ا من السياج لإحاطة منطقة مستطيلة. للتأكد من أن المنطقة عبارة عن مستطيل ، قامت بقياس الأقطار ووجدت أن كل منهما 13 متر ا. ما طول وعرض المستطيل؟

إجابة:

طول (L) #= 4# متر

عرض (W) #= 13# متر

تفسير:

معطى:

سارة المستخدمة #34# متر من سياج لإحاطة منطقة مستطيلة.

بالتالي،

محيط المستطيل كما هو مبين أدناه هو #34# متر

بالتالي 2x (الطول + العرض) = 34 متر

لنفترض ذلك الطول = متر و العرض = متر.

وبالتالي، # 2 * (L + W) = 34 # متر

ما هو أدناه هو رسم خشن وليس رسمها على نطاق واسع

بالتالي،

AB = CD = L متر

AC = BD = W متر

لقد أعطينا ذلك الأقطار 13 مترا

نحن نعرف ذلك،

ال الأقطار من المستطيل هي يساوي طول؛

الأقطار من المستطيل أيضا تشريح بعضها البعض

ما هو أدناه هو رسم خشن وليس رسمها على نطاق واسع

زاوية # / _ ACD # هي الزاوية اليمنى

باستخدام نظرية فيثاغورس ، يمكننا الكتابة

# AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169 #

إضافة # -W ^ 2 # على كلا الجانبين للحصول على

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

#rArr إلغاء (W ^ 2) + L ^ 2 - إلغاء (W ^ 2) = 169 - W ^ 2 #

#rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

أخذ الجذر التربيعي على كلا الجانبين

#rArr sqrt (L ^ 2) = sqrt (169 - W ^ 2) #

#rArr L = + - sqrt (13 ^ 2 -W ^ 2) #

نحن نعتبر القيم الإيجابية فقط

#rArr L = sqrt (13 ^ 2) -sqrt (W ^ 2) #

#rArr L = 13 -W #

استبدل #color (أحمر) (L = {13 -W}) # في #color (أزرق) ({W ^ 2 + L ^ 2} = 169) #

#rArr W ^ 2 + (13-W) ^ 2 = 169 #

باستخدام الهوية #color (أخضر) ((a-b) ^ 2 - = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2) # نحن نحصل

#rArr W ^ 2 + 169 - 26W + W ^ 2 = 169 #

#rArr W ^ 2 + إلغاء 169 - 26W + W ^ 2 = إلغاء 169 #

#rArr 2W ^ 2 - 26W = 0 #

#rArr 2W (W -1 3) = 0 #

#rArr W-13 = 0 #

بالتالي، # W = 13 #

بالتالي، عرض المستطيل = #13# متر

لدينا بالفعل

# 2 * (L + W) = 34 # متر

استبدل قيمة # W = 13 # للحصول على

# 2 * (L + 13) = 34 #

#rArr 2L + 26 = 34 #

إضافة #-26# لكلا الجانبين

#rArr 2L + إلغي 26 - ألغي 26 = 34 - 26 #

#rArr 2L = 34 - 26 = 8 #

#rArr 2L = 8 #

#L = 8/2 = 4 #

طول المستطيل = 4 متر

استبدل قيم #L = 4 و W = 13 # في

# 2 * (L + W) = 34 # متر

للتحقق من نتائجنا

نحن نحصل

#2*(4 + 13) = 34# متر

#rArr 34 = 34 #

وبالتالي ، لدينا المستطيل لديه

طول (L) #= 4# متر

عرض (W) #= 13# متر