ما هي معادلة القطع المكافئة التي لها قمة في (14 ، -9) وتمر عبر النقطة (0 ، -5)؟

إجابة:

انظر التفسير ، لوجود عائلة من مكافئ

عند فرض شرط واحد آخر وهو أن المحور هو المحور السيني ، نحصل على عضو # 7Y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0 #.

تفسير:

من تعريف القطع المكافئ ، المعادلة العامة إلى القطع المكافئ

وجود التركيز في # S (ألفا ، تجريبي) # و directrix DR كما y = mx + c هي

#sqrt ((خ-ألفا) ^ 2 + (ص بيتا) ^ 2) = | ذ-MX-ج | / الجذر التربيعي (1 + م ^ 2) #,

باستخدام "المسافة من S = المسافة من DR".

هذه المعادلة لديها #4# المعلمات # {m ، c ، alpha ، beta} #.

عندما يمر عبر نقطتين ، نحصل على معادلتين متصلتين

ال #4# المعلمات.

واحدة من النقطتين ، واحدة هي قمة الرأس التي تشريح عمودي

من S إلى DR ، # ص بيتا = -1 / م (خ-ألفا) #. هذا يعطي

علاقة واحدة أخرى. التنصيص هو ضمني في تم الحصول عليها بالفعل

معادلة. وبالتالي ، يبقى معلمة واحدة التعسفي. لا يوجد فريدة من نوعها

حل.

على افتراض أن المحور هو محور س ، فإن المعادلة لها الشكل

# (y + 5) ^ 2 = 4ax #. هذا يمر #(14, -9)#.

وبالتالي، # أ = 2/7 # وتصبح المعادلة

# 7Y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0. #

ربما ، حل معين مثل هذا مطلوب.