عندما تحتوي الحدود المتعددة الحدود على أربعة فصول ولا يمكنك معالجة شيء ما من بين كل المصطلحات ، أعد ترتيب متعدد الحدود بحيث يمكنك تحديد فترتين في كل مرة. ثم اكتب اثنين من الحلقات التي ينتهي بها الأمر. (4AB + 8B) - (3A + 6)؟

إجابة:

# (أ + 2) (4B-3) #

تفسير:

# "الخطوة الأولى هي إزالة الأقواس" #

#rArr (4AB + 8B) لون (أحمر) (- 1) (3A + 6) #

# = 4AB + 8B-3A-6 #

# "يمكنك الآن تحديد المصطلحات من خلال" تجميعها "" #

#COLOR (أحمر) (4B) (أ + 2) لون (أحمر) (- 3) (أ + 2) #

# "إخراج" (a + 2) "كعامل مشترك لكل مجموعة" #

# = (أ + 2) (لون (أحمر) (4B-3)) #

#rArr (4AB + 8B) - (3A + 6) = (أ + 2) (4B-3) #

#color (أزرق) "كاختيار" #

# (a + 2) (4b-3) larr "توسيع باستخدام FOIL" #

# = 4ab-3a + 8b-6larr "مقارنة بالتوسع أعلاه" #

المعاملان a_2 و a_1 من ترتيب متعدد الحدود a_2x ^ 2 + a_1x + a_0 = 0 هما 3 و 5 على التوالي. حل واحد من كثير الحدود هو 1/3. تحديد الحل الآخر؟

-2 a_2x ^ 2 + a_1x + a_0 = 0 a_2 = 3 a_1 = 5 جذر واحد هو 1/3 للتربيع إذا كانت alpha ، beta هي الجذور ثم alpha + beta = -a_1 / a_2 alphabeta = a_0 / a_2 من المعلومات معطى: دع alpha = 1/3 1/3 + beta = -5 / 3 beta = -5 / 3-1 / 3 = -6 / 3 = -2 #

عندما يتم تقسيم متعدد الحدود على (x + 2) ، فإن الباقي هو -19. عندما يتم تقسيم نفس كثير الحدود على (x-1) ، الباقي هو 2 ، كيف يمكنك تحديد الباقي عندما يتم تقسيم متعدد الحدود على (x + 2) (x-1)؟

نعلم أن f (1) = 2 و f (-2) = - 19 من نظرية Remainder Now ، أعثر الآن على ما تبقى من كثير الحدود f (x) عند القسمة على (x-1) (x + 2) الباقي سيكون شكل Ax + B ، لأنه الباقي بعد القسمة على تربيعي. يمكننا الآن مضاعفة المقسوم عليه في حاصل القسمة Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B التالي ، أدخل 1 و -2 ل x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 حل هاتين المعادلتين ، نحصل على A = 7 و B = -5 الباقي = Ax + B = 7x-5

عندما تحتوي الحدود المتعددة الحدود على أربعة فصول ولا يمكنك معالجة شيء ما من بين كل المصطلحات ، أعد ترتيب متعدد الحدود بحيث يمكنك تحديد فترتين في كل مرة. ثم اكتب اثنين من الحلقات التي ينتهي بك الأمر. (6Y ^ 2-4y) + (3Y-2)؟

(3y-2) (2y + 1) دعنا نبدأ بالتعبير: (6y ^ 2-4y) + (3y-2) لاحظ أنه يمكنني إخراج 2y من الحد الأيسر وسوف يترك 3y-2 داخل شريحة: 2y (3y-2) + (3y-2) تذكر أنه يمكنني ضرب أي شيء بمقدار 1 والحصول على نفس الشيء. ولذا يمكنني القول أن هناك 1 أمام المصطلح الصحيح: 2y (3y-2) +1 (3y-2) ما يمكنني فعله الآن هو إخراج 3y-2 من المصطلحات اليمنى واليسرى: (3y -2) (2y + 1) والآن يتم أخذ التعبير في الحسبان!