مدى log_0.5 (3x-x ^ 2-2)؟

إجابة:

# 2 <= y <oo #

تفسير:

معطى # log_0.5 (3X-س ^ 2-2) #

لفهم النطاق ، نحتاج إلى العثور على المجال.

القيد على المجال هو أن وسيطة اللوغاريتم يجب أن تكون أكبر من 0 ؛ هذا يجبرنا على إيجاد أصفار من الدرجة الثانية:

# -x ^ 2 + 3x-2 = 0 #

# x ^ 2- 3x + 2 = 0 #

# (x -1) (x-2) = 0 #

هذا يعني أن المجال هو # 1 <x <2 #

بالنسبة للنطاق ، حددنا التعبير المعطى مساويا لـ y:

#y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

تحويل القاعدة إلى اللوغاريتم الطبيعي:

#y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) / ln (0.5) #

للعثور على الحد الأدنى ، قم بحساب المشتق الأول:

# dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

اضبط المشتق الأول على 0 وحل لـ x:

# 0 = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

# 0 = -2x + 3 #

# 2X = 3 #

#x = 3/2 #

الحد الأدنى يحدث في #x = 3/2 #

#y = ln (- (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) -2) / ln (0.5) #

#y = ln (1/4) / ln (0.5) #

#y = 2 #

الحد الأدنى هو 2.

لان #ln (0.5) # هو رقم سلبي ، وظيفة النهج # + س س # مع اقتراب x من 1 أو 2 ، فإن النطاق هو:

# 2 <= y <oo #