إجابة:
تفسير:
بالنظر إلى تركيز ومصفوفة المكافئ ، يمكنك العثور على معادلة المكافئ مع الصيغة:
توصيل قيم تلك المتغيرات يعطينا:
التبسيط يعطينا:
ما هو شكل قمة الرأس لمعادلة القطع المكافئ مع التركيز على (0 ، -15) ومصفوفة y = -16؟
شكل قمة الرأس من القطع المكافئ هو y = a (x-h) + k ، ولكن مع ما هو معطى ، من الأسهل أن تبدأ من خلال النظر في النموذج القياسي ، (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). قمة الرأس المكافئ هي (h، k) ، يتم تعريف الدليل المباشر بالمعادلة y = k-c ، والتركيز هو (h، k + c). و= 1 / (4C). بالنسبة إلى هذه القطع المكافئة ، يكون التركيز (h ، k + c) هو (0 ، "-" 15) لذلك h = 0 و k + c = "-" 15. الدليل y = k-c هو y = "-" 16 so k-c = "-" 16. لدينا الآن معادلتان ويمكننا العثور على قيم k و c: {(k + c = "-" 15) ، (kc = "-" 16):} حل هذا النظام يعطي k = ("-" 31) / 2 و ج = 1/2. بما أن a = 1 / (4c
ما هو شكل قمة الرأس لمعادلة القطع المكافئ مع التركيز على (11،28) ومصفوفة y = 21؟
معادلة القطع المكافئة في شكل قمة الرأس هي y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 تكون قمة الرأس متساوية من التركيز (11،28) و directrix (y = 21). لذلك تكون قمة الرأس عند 11 ، (21 + 7/2) = (11،24.5) معادلة القطع المكافئ في شكل قمة الرأس هي y = a (x-11) ^ 2 + 24.5. المسافة من قمة الرأس هي directrix هي d = 24.5-21 = 3.5 نحن نعرف ، d = 1 / (4 | a |) أو = 1 / (4 * 3.5) = 1/14. منذ فتح Parabola ، "a" هو + ive. وبالتالي فإن معادلة القطع المكافئ في شكل قمة الرأس هي y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 graph {1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 [-160، 160، -80، 80]} [ الجواب]
ما هو شكل قمة الرأس لمعادلة القطع المكافئ مع التركيز على (1،20) ومصفوفة y = 23؟
Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 م عطاة - التركيز (1،20) directrix y = 23 تكون قمة القطع المكافئة في الربع الأول. دايركتريكس هو فوق قمة الرأس. ومن ثم يفتح المكافئ الهابط. الشكل العام للمعادلة هو - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) حيث - h = 1 [X-coordinate من vertex] k = 21.5 [Y-coordinate of the vertex] ثم - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21.5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3