ما هي الخطوط المقاربة لـ y = 4 / (x-1) وكيف ترسم الوظيفة؟

إجابة:

الخط المقارب الأفقي: # ص = 0 #

الخط المقارب الرأسي: # س = 1 #

الرجوع إلى الرسم البياني لل # ص = 1 / س # عند الرسم البياني # ذ = 4 / (خ-1) # قد تساعدك في الحصول على فكرة عن شكل هذه الوظيفة.

رسم بياني {4 / (x-1) -10 ، 10 ، -5 ، 5}

تفسير:

الخطوط المقاربة

أعثر على الخط المقارب الرأسي هذه الوظيفة العقلانية عن طريق تحديد قاسمها #0# وحل ل # # س.

سمح # س 1 = 0 #

# س = 1 #

مما يعني أن هناك خط مقارب عمودي يمر عبر هذه النقطة #(1,0)#.

* لمعلوماتك يمكنك التأكد من ذلك # س = 1 # لا يعطي تقارب عمودي بدلا من نقطة قابلة للإزالة من التوقف عن طريق تقييم تعبير البسط في # س = 1 #. يمكنك تأكيد الخط المقارب الرأسي إذا كانت النتيجة قيمة غير صفرية. ومع ذلك ، إذا انتهى الأمر بصفر ، فسوف تحتاج إلى تبسيط تعبير الوظيفة ، وإزالة العامل المعني ، على سبيل المثال # (خ-1) #وكرر هذه الخطوات. *

قد تجد الخط المقارب الأفقي (على سبيل المثال "السلوك النهائي") عن طريق التقييم #lim_ {x to infty} 4 / (x-1) # و #lim_ {x to -infty} 4 / (x-1) #.

إذا لم تكن قد تعلمت الحدود بعد ، فستظل قادر ا على العثور على الخط المقارب عن طريق توصيل قيم كبيرة بـ # # س (على سبيل المثال ، من خلال تقييم الوظيفة في # س = 11 #, # س = 101 #و # س = 1001 #.) من المرجح أن تجد أن قيمة # # س زيادة نحو اللانهاية الإيجابية ، وقيمة # ذ # الحصول على أقرب وأقرب إلى ولكن أبدا يصل #0#. هكذا هو الحال # # س يقترب من اللانهاية السلبية.

بحكم التعريف ، نرى أن الوظيفة بها خط مقارب أفقي في # ص = 0 #

رسم بياني

قد تكون وجدت التعبير عن # ص = 1 / س #، ال # # سوظيفة متبادلة مماثلة لتلك التي من # ذ = 4 / (خ-1) #. من الممكن رسم هذا الأخير بناء على معرفة شكل الأول.

النظر في مزيج من التحولات (مثل التمدد والتحول) ستحول الوظيفة الأولى التي من المحتمل أن نعرفها ، إلى الوظيفة المعنية.

نبدأ بتحويل

# ص = 1 / س # إلى # ص = 1 / (س-1) #

عن طريق تحويل الرسم البياني للوظيفة الأولى إلى حق بواسطة #1# وحدة. جبريا ، هذا التحول يشبه استبدال # # س في الوظيفة الأصلية مع التعبير # س 1 #.

أخير ا ، سنقوم بتوسيع الوظيفة عمودي ا # ص = 1 / (س-1) # بواسطة عامل من #4# للحصول على الوظيفة التي نبحث عنها ، # ذ = 4 / (خ-1) #. (بالنسبة للوظائف المنطقية ذات الخطوط المقاربة الأفقية ، فإن التمدد سوف يغير الوظيفة إلى الخارج بفعالية.)