ما هو معكوس f (x) = -ln (arctan (x))؟

إجابة:

# f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

تفسير:

هناك طريقة نموذجية لإيجاد وظيفة عكسية هي الضبط #y = f (x) # ومن ثم حل ل # # س ليحصل #x = f ^ -1 (y) #

بتطبيق ذلك هنا ، نبدأ بـ

#y = -ln (arctan (x)) #

# => -y = ln (arctan (x)) #

# => e ^ -y = e ^ (ln (arctan (x))) = arctan (x) # (حسب التعريف # # قانون الجنسية)

# => tan (e ^ -y) = tan (arctan (x)) = x # (حسب التعريف # # ظل الزاوية القوسي)

هكذا لدينا # f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

إذا كنا نرغب في تأكيد هذا عبر التعريف # f ^ -1 (f (x)) = f (f ^ -1 (x)) = x #

تذكر ذلك #y = f (x) # لذلك لدينا بالفعل

# f ^ -1 (y) = f ^ -1 (f (x)) = x #

للاتجاه المعاكس ،

#f (f ^ -1 (x)) = -ln (arctan (tan (e ^ -x)) #

# => f (f ^ -1 (x)) = -ln (e ^ -x) #

# => f (f ^ -1 (x)) = - (- x * ln (e)) = - (- x * 1) #

# => f (f ^ -1 (x)) = x #