إجابة:
تفسير:
سمح
ثم
أيضا ، اسمحوا
ثم
الآن،
Sin ^ 2 (45 ^ @) + sin ^ 2 (30 ^ @) + sin ^ 2 (60 ^ @) + sin ^ 2 (90 ^ @) = (- 5) / (4)؟
من فضلك، انظر بالأسفل. rarrsin ^ 2 (45 °) + sin ^ 2 (30 °) + sin ^ 2 (60 °) + sin ^ 2 (90 °) = (1 / sqrt (2)) ^ 2+ (1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2 + (1) ^ 2 = 1/2 + 1/4 + 3/4 + 1 = 1/2 + 2 = 5/2
أظهر ذلك ، (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( ن * ثيتا / 2)؟
من فضلك، انظر بالأسفل. دع 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha) ، هنا r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) و tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) أو alpha = theta / 2 ثم 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) ويمكننا الكتابة (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n باستخدام نظرية DE MOivre كـ r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ ncos ^
كيف يمكنك التحقق من [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B)؟
إثبات أدناه توسيع ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) ، ويمكننا استخدام هذا: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (الهوية: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB