يجلس اثنا عشر طالب ا حول طاولة دائرية. دع ثلاثة من الطلاب هم A و B و C. أوجد احتمال أن A لا يجلس بجوار B أو C؟

يجلس اثنا عشر طالب ا حول طاولة دائرية. دع ثلاثة من الطلاب هم A و B و C. أوجد احتمال أن A لا يجلس بجوار B أو C؟
Anonim

إجابة:

بقسوة #65.5%#

تفسير:

دعنا نقول أن هناك 12 مقعد ا وعددهم 1 - 12.

لنضع A في المقعد 2. هذا يعني أنه لا يمكن لـ B و C الجلوس في المقعدين 1 أو 3. ولكن يمكنهم الجلوس في أي مكان آخر.

دعونا نعمل مع B أولا. هناك 3 مقاعد لا يمكن لـ B الجلوس فيها ، وبالتالي يمكن لـ B الجلوس في أحد المقاعد التسعة المتبقية.

بالنسبة لـ C ، يوجد الآن 8 مقاعد حيث يمكن لـ C الجلوس (المقاعد الثلاثة غير المسموح بها بالجلوس على أو بالقرب من A والمقعد الذي تشغله B).

يمكن للأشخاص التسعة الباقين الجلوس في أي من المقاعد التسعة المتبقية. يمكننا التعبير عن هذا باسم #9!#

بوضع كل ذلك معا ، لدينا:

# 9xx8xx9! = 2612760 #

لكننا نريد احتمال أن لا يجلس B و C بجوار A. سنحصل على إقامة في نفس المقعد - رقم المقعد 2 - ونجعل الـ 11 شخص ا الباقي يرتبون أنفسهم حول A. هذا يعني أن هناك #11! = 39,916,800# طرق يمكنهم القيام بذلك.

لذلك ، فإن احتمال عدم وجود B أو C بجوار A هو:

# 26127360/39916800 =.6bar (54) ~ = 65.5٪ #