يجلس ثلاثة يونانيين وثلاثة أمريكيين وثلاثة إيطاليين بشكل عشوائي حول مائدة مستديرة. ما هو احتمال أن يجلس الناس في المجموعات الثلاث مع ا؟

إجابة:

#3/280#

تفسير:

دعونا نحسب الطرق التي يمكن أن تجلس بها المجموعات الثلاث بجانب بعضها البعض ، ونقارن ذلك بعدد الطرق التي يمكن أن تجلس بها المجموعات التسع بشكل عشوائي.

سنقوم بترقيم الأشخاص من 1 إلى 9 ، والمجموعات #A ، G ، I. #

#stackrel A overbrace (1، 2، 3)، stackrel G overbrace (4، 5، 6)، stackrel I overbrace (7، 8، 9) #

هناك 3 مجموعات ، لذلك هناك #3! = 6# طرق لترتيب المجموعات في خط دون الإخلال بأوامرها الداخلية:

#AGI ، AIG ، GAI ، GIA ، IAG ، IGA #

حتى الآن هذا يعطينا 6 مخصصات صالحة.

داخل كل مجموعة ، هناك 3 أعضاء ، لذلك هناك مرة أخرى #3! = 6# طرق لترتيب الأعضاء داخل كل مجموعة من المجموعات الثلاث:

#123, 132, 213, 231, 312, 321#

#456, 465, 546, 564, 645, 654#

#789, 798, 879, 897, 978, 987#

مع 6 طرق لترتيب المجموعات ، لدينا الآن #6^4# التباديل صالحة حتى الآن.

ونظر ا لأننا على طاولة مستديرة ، فإننا نسمح بالترتيبات الثلاثة التي يمكن أن تكون المجموعة الأولى "نصف" من طرف و "نصف" من جهة أخرى:

# "A A A G G G I I I" #

# "A A G G G I I I A" #

# "A G G G I I I A A" #

عدد الطرق الكلية للحصول على جميع المجموعات الثلاثة للجلوس مع ا هو # 6 ^ 4 xx 3. #

عدد الطرق العشوائية لترتيب جميع الناس 9 هو #9!#

احتمال اختيار أحد الطرق "الناجحة" عشوائي ا هو إذن

# (6xx6xx6xx6xx3) / (9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1) #

# = (3) / (2xx7xx5xx4) #

#=3/280#