ما هو متجه الوحدة الطبيعي للمستوى الذي يحتوي على (- 3 i + j -k) و # (i + 2j + 2k)؟

ما هو متجه الوحدة الطبيعي للمستوى الذي يحتوي على (- 3 i + j -k) و # (i + 2j + 2k)؟
Anonim

إجابة:

الجواب هو # = <4 / sqrt90،5 / sqrt90، -7 / sqrt90> #

تفسير:

يتم حساب المتجه عمودي ا على متجهين باستخدام المحدد (منتج متقاطع)

# | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | #

أين # <د، ه، و> # و # <ز، ح، ط> # هي ناقلات 2

لدينا هنا #veca = <- 3،1، -1> # و # vecb = <1،2،2> #

وبالتالي،

# | (veci، vecj، veck)، (-3،1، -1)، (1،2،2) | #

# = VECI | (1 ، -1) ، (2،2) | -vecj | (-3 ، -1) ، (1،2) | + فيك | (-3،1) ، (1،2) | #

# = VECI (1 * 2 + 1 * 2) -vecj (-3 * 2 + 1 * 1) + فيك (-3 * 1/2 * 1) #

# = <4،5، -7 => vecc #

التحقق عن طريق القيام 2 نقطة المنتجات

#〈4,5,-7〉.〈-3,1,-1〉=-12+5+7=0#

#〈4,5,-7〉.〈1,2,2〉=4+10-14=0#

وبالتالي،

# # vecc عمودي على # # veca و # # vecb

متجه الوحدة هو

# = 1 / الجذر التربيعي (16 + 25 + 49) * <4،5، -7> #

# = <4 / sqrt90،5 / sqrt90، -7 / sqrt90> #

ما هو متجه الوحدة الطبيعي للمستوى الذي يحتوي على <1،1،1> و <2،0 ، -1>؟

ما هو متجه الوحدة الطبيعي للمستوى الذي يحتوي على <1،1،1> و <2،0 ، -1>؟

متجه الوحدة = 1 / sqrt14 〈-1،3، -2〉 يجب عليك القيام بالمنتج المتقاطع للمتجهين للحصول على متجه متعامد مع المستوي: المنتج المتقاطع هو من مثبطات ((veci، vecj ، veck) ، (1،1،1) ، (2،0 ، -1)) = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1،3 ، -2 〉 نتحقق من خلال القيام بالمنتجات ذات النقاط. 〈-1،3، -2〉. 〈1،1،1〉 = - 1 + 3-2 = 0 〈-1،3، -2〉. 〈2،0، -1〉 = - 2 + 0 + 2 = 0 نظر ا لأن منتجات النقاط هي = 0 ، فإننا نستنتج أن الموجه متعامد مع المستوى. cvecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 متجه الوحدة هو hatv = vecv / ( vecv ) = 1 / sqrt14 〈-1،3، -2〉

ما هو متجه الوحدة الطبيعي للمستوى الذي يحتوي على (2i - 3 j + k) و (2i + j - 3k)؟

ما هو متجه الوحدة الطبيعي للمستوى الذي يحتوي على (2i - 3 j + k) و (2i + j - 3k)؟

Vecu = <(sqrt (3)) / 3 ، (sqrt (3)) / 3 ، (sqrt (3)) / 3> متجه طبيعي (متعامد ، عمودي) لطائرة تحتوي على متجهين أمر طبيعي أيض ا كل من ناقلات معينة. يمكننا أن نجد المتجه العادي عن طريق أخذ المنتج المتقاطع للمتجهين المعطاة. يمكننا بعد ذلك العثور على ناقل وحدة في نفس الاتجاه مثل هذا المتجه. أولا ، اكتب كل متجه في شكل متجه: veca = <2، -3،1> vecb = <2،1، -3> تم العثور على المنتج المتقاطع ، vecaxxvecb بواسطة: vecaxxvecb = abs ((veci، vecj، veck)، (2 ، -3،1) ، (2،1 ، -3)) للمكون i ، لدينا: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) = 8 المكون ، لدينا: - [(2 * -3) - (2 * 1)] = - [- 6-2] = 8 بالنسبة للمكون k ، لدينا: (2 * 1) - (-

ما هو متجه الوحدة الطبيعي للمستوى الذي يحتوي على (- 3 i + j -k) و (2i - 3 j + k)؟

ما هو متجه الوحدة الطبيعي للمستوى الذي يحتوي على (- 3 i + j -k) و (2i - 3 j + k)؟

= (-2 قبعة i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) ستقوم بذلك عن طريق حساب المنتج المتجه المتقاطع لهذين المتجهين للحصول على المتجه العادي حتى vec n = (- 3 i + j -k) مرات (2i - 3 j + k) = det [(قبعة i ، قبعة j ، قبعة k) ، (-3،1 ، -1) ، (2 ، -3،1)] = قبعة i (1 * 1 - (-3 * -1)) - قبعة j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + قبعة k (-3 * -3 - 2 * 1)) = -2 قبعة i + hat j + 7 hat k الوحدة العادية هي hat n = (-2 قبعة i + hat j + 7 hat k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) يمكنك التحقق من ذلك عن طريق القيام بمنتج نقطة العددية بين المتجه العادي وكل من المتجهات الأصلية ، يجب أن تحصل على صفر لأنها متعامدة.