ما هو متجه الوحدة المتعامد مع المستوى الذي يحتوي على <0 ، 4 ، 4> و <1 ، 1 ، 1>؟

ما هو متجه الوحدة المتعامد مع المستوى الذي يحتوي على <0 ، 4 ، 4> و <1 ، 1 ، 1>؟
Anonim

إجابة:

الجواب هو # = <0،1 / sqrt2، -1 / sqrt2> #

تفسير:

يتم إعطاء المتجه العمودي على متجهين آخرين بواسطة المنتج المتقاطع.

#〈0,4,4〉#س# 〈1،1،1〉 = | (hati، hatj، hatk)، (0،4،4)، (1،1،1) | #

# = هاتي (0) -hatj (-4) + hatk (-4) #

#=〈0,4,-4〉#

التحقق عن طريق القيام المنتجات نقطة

#〈0,4,4〉.〈0,4,-4〉=0+16-16=0#

#〈1,1,1〉.〈0,4,-4〉=0+4-4=0#

معامل #〈0,4,-4〉# هو #= 〈0,4,-4〉 #

# = الجذر التربيعي (0 + 16 + 16) = = sqrt32 4sqrt2 #

يتم الحصول على متجه الوحدة بتقسيم المتجه على المعامل

# = 1 / (4sqrt2) <0،4، -4> #

# = <0،1 / sqrt2، -1 / sqrt2> #