جميع الأرقام الطبيعية أو الأعداد الصحيحة ،
التي لديها في وحدات أرقام كما
قابلة للقسمة من قبل
إجابة:
حتى أرقام
تفسير:
عد من
# "غريب" ، "زوجي" ، "غريب" ، "زوجي" ، "غريب" ، "زوجي" ، … #
الأرقام الزوجية هي تلك التي يمكن تقسيمها
نفس القاعدة تحمل ل
هناك 120 طالب ينتظرون الذهاب في رحلة ميدانية. يتم ترقيم الطلاب من 1 إلى 120 ، وجميع الطلاب الذين تم ترقيمهم يسافرون في حافلة رقم 1 ، ويمكن تقسيم القسمة على 5 على الحافلة 2 وأولئك الذين تكون أرقامهم قابلة للقسمة على 7 على الحافلة 3. كم عدد الطلاب الذين لم يحصلوا على أي حافلة؟
41 طالب ا لم يدخلوا أي حافلة. هناك 120 طالب. على Bus1 حتى المرقمة ، أي يذهب كل طالب ثان ، وبالتالي 120/2 = 60 طالب ا يذهبون. لاحظ أن كل طالب العاشرة ، أي في جميع الطلاب الـ 12 ، الذين كان بإمكانهم الذهاب على Bus2 ، غادروا على Bus1. بما أن كل طالب خامس يذهب في Bus2 ، فإن عدد الطلاب الذين يسافرون في الحافلة (أقل من 12 الذين ذهبوا في Bus1) هم 120 / 5-12 = 24-12 = 12 الآن هؤلاء المقسومين على 7 يذهب في Bus3 ، وهو 17 (كما 120/7 = 17 1/7) ، ولكن أولئك الذين لديهم أرقام {14،28،35،42،56،70،84،98،105،112} - في جميع 10 قد ذهبوا بالفعل في Bus1 أو Bus2. وبالتالي ، في Bus3 ، اذهب من 17 إلى 10 = 7 ، الطلاب الذين تركوا هم 120-60-12-7 = 41
LetA = {1،2،3،4،6} و R تكون علاقة على معرف بواسطة R = {((a، b): a، b A، b قابلة للقسمة بالضبط على}؟ 1 = اكتب R في شكل قائمة
R = {(1،1)، (1،2)، (1،3)، (1،4)، (1،6)، (2،2)، (2،4)، (2،6) ، (3،3)، (3،6)، (4،4)، (6،6)}. يتم تعريف العلاقة R على المجموعة A = {1،2،3،4،6} بواسطة ، R = (a ، b): a AxxA sub. بما أن AA a في A ، 1 | a rArr (1 ، a) في R ، AA a في A. التالي ، 2 | 2؛ 2 | 4؛ 2 | 6 rArr (2،2) ، (2،4) ، (2،6) في R. ، بهذه الطريقة ، وجدنا R = {(1،1) ، (1،2) ، (1 ، 3)، (1،4)، (1،6)، (2،2)، (2،4)، (2،6)، (3،3)، (3،6)، (4،4) ، (6،6)}.
هل هناك طريقة منهجية لتحديد عدد الأرقام بين 10 و ، على سبيل المثال ، 50 ، قابلة للقسمة على أرقام وحداتهم؟
يمكن تمثيل عدد الأرقام بين 10 و 10 آلاف قابلة للقسمة على أرقام الوحدات الخاصة بهم كـ sum_ (n = 1) ^ 9 fl ((k * gcd (n، 10)) / n) حيث تمثل fl (x) وظيفة الكلمة ، تعيين x إلى أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي x. هذا مكافئ للسؤال عن عدد الأعداد الصحيحة a و b الموجودة في 1 <= b <5 و 1 <= a <= 9 و divs 10b + a لاحظ أن يقسم 10b + a إذا وفقط إذا قسمة 10b. وبالتالي ، يكفي للعثور على عدد هذه bs موجودة لكل أ. لاحظ أيض ا أن يقسم 10b إذا وفقط إذا كان كل عامل أولي للعامل هو عامل أولي ب 10 ب مع تعدد مناسب. كل ما تبقى ، إذن ، هو الذهاب من خلال كل a = 1: بما أن جميع الأعداد الصحيحة قابلة للقسمة على 1 ، فإن كل القيم الأربعة للعمل ب.