إجابة:
تفسير:
لنفس المحيط بين أنواع مختلفة من المثلث ، مثلثات متساوية الأضلاع لها أقصى مساحة.
لذلك ، طول كل جانب من المثلث
مجال المثلث متساوي الأضلاع هو
# "A" = sqrt (3) / 4 × ("طول الجانب") ^ 2 #
دليل بسيط على أن المثلثات متساوية الأضلاع لها أقصى مساحة
محيط خط الاستواء من الأرض حوالي 4 * 10 ^ 4 كيلومترات. محيط خط الاستواء من كوكب المشتري حوالي 439263.8 كيلومتر. حول كم مرة يكون محيط كوكب المشتري أكبر من محيط الأرض؟
ما عليك سوى تقسيم 439263.8 / 40000 = 10.98 محيط كوكب المشتري أكبر بنحو 11 مرة من محيط الأرض.
زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 4. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 12 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
أطول محيط ممكن هو 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. نظر ا لأن زاويتين (2pi) / 3 و pi / 4 ، فإن الزاوية الثالثة هي pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. بالنسبة لأطول جانب محيط بطول 12 ، قل a ، يجب أن يكون عكس أصغر زاوية pi / 12 ، ثم باستخدام صيغة جيبية سيكون وجهان آخران 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) ومن ثم b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 و c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 وبالتالي ، فإن أطول محيط ممكن هو 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.
زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 4. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 4 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
P_max = 28.31 وحدة تمنحك المشكلة اثنين من الزوايا الثلاث في مثلث تعسفي. نظر ا لأن مجموع الزوايا في مثلث يجب أن يضيف ما يصل إلى 180 درجة ، أو راديان pi ، يمكننا إيجاد الزاوية الثالثة: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 دعنا نرسم المثلث: تنص المشكلة على أن أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 4 ، ولكن لا يحدد أي جانب. ومع ذلك ، في أي مثلث معين ، صحيح أن أصغر جانب سيكون عكس ا من أصغر زاوية. إذا كنا نريد زيادة الحد الأقصى للمحيط ، فيجب أن نجعل الجانب بطول 4 الجانب المعاكس من أصغر زاوية. نظر ا لأن الجانبين الآخرين سيكونان أكبر من 4 ، فهذا يضمن أننا سنزيد الحد الأقصى ل