ما هي معادلة القطع المكافئ مع التركيز على (3 ، -8) ومصفوفة y = -5؟

إجابة:

المعادلة هي # ص = -1/6 (س 3) ^ 2-39 / 6 #

تفسير:

أي نقطة # (س، ص) # على المكافئ هو متساوي الأضلاع من directrix ومن التركيز.

وبالتالي،

# (ص + 5) = الجذر التربيعي ((س 3) ^ 2 + (ص + 8) ^ 2) #

تربيع كلا الجانبين

# (ص + 5) ^ 2 = (س 3) ^ 2 + (ص + 8) ^ 2 #

# ص ^ 2 + 10Y + 25 = (س 3) ^ 2 + ص ^ 2 + 16Y + 64 #

# 6Y = - (س 3) ^ 2-39 #

# ص = -1/6 (س 3) ^ 2-39 / 6 #

الرسم البياني {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 -28.86 ، 28.87 ، -14.43 ، 14.45}

إجابة:

معادلة المكافئ هو # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

تفسير:

التركيز في #(3,-8) #و directrix هو # ص = -5 #. فيرتكس في منتصف الطريق

بين التركيز و directrix. لذلك ، قمة الرأس في #(3,(-5-8)/2)#

او عند #(3, -6.5)#. شكل قمة المعادلة من القطع المكافئ هو

# y = a (x-h) ^ 2 + k؛ (ح ، ك) # يجري قمة الرأس. # h = 3 و k = -6.5 #

لذلك معادلة المكافئ هو # y = a (x-3) ^ 2-6.5 #. المسافة من

قمة الرأس من directrix هو # د = | 6.5-5 | = 1.5 #، نعلم # د = 1 / (4 | a |) #

#:. 1.5 = 1 / (4 | a |) أو | a | = 1 / (1.5 * 4) = 1/6 #. هنا الدليل أعلاه

قمة الرأس ، لذلك المكافئ يفتح أسفل و #ا# هو سلبي.

#:. أ = -1 / 6 #. وبالتالي فإن معادلة المكافئ هو

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

رسم بياني {-1/6 (x-3) ^ 2-6.5 -40، 40، -20، 20}