يمكن جين تنظيف غرفة المعيشة في 3 ساعات ، كاي في 6 ساعات ودانا في 8 ساعات. إذا عملوا مع ا ، فكم عدد دقائق يمكنهم تنظيف الغرفة بأكملها؟

إجابة:

# "1 ساعة" 36 "دقيقة" #

تفسير:

دع المبلغ الإجمالي للعمل (الجهد) المطلوب لتنظيف الغرفة # # W

دع معدل العمل في الساعة لجين يكون # # w_j

دع معدل العمل في الساعة لكاي يكون # # w_k

دع معدل العمل ساعة لكل دانة # # w_d

دع الوقت الذي عملوا فيه جميع ا سوي ا # ر #

ثم عند العمل بمفردنا لدينا:

# w_jxx3 "ساعات" = لون W (أبيض) ("ddd") => لون (أبيض) ("ddd") w_j = W / 3 #

# w_kxx6 "ساعات" = لون W (أبيض) ("ddd") => لون (أبيض) ("ddd") w_k = W / 6 #

#w_d xx8 "hours" = Wcolor (white) ("ddd") => color (white) ("ddd") w_d = W / 8 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

في أي وقت من الأوقات ، يكون الجهد المشترك (عدد الغرف) هو:

# tw_j + tw_k + tw_d #

عامل خارج # ر #

#T (w_j + w_k + w_d) #

لكننا نحتاج # ر # مثل ذلك

#T (w_j + w_k + w_d) = W #

لكن # w_j = W / 3؛ اللون (الأبيض) ("د") w_k = W / 6؛ اللون (أبيض) ("d") w_d = W / 8 # لذلك عن طريق الاستبدال

#T (w_j + w_k + w_d) = Wcolor (أبيض) ("DDD") -> اللون (الأبيض) ("DDD") ر (W / 3 + W / 6 + W / 8) = W #

#COLOR (أبيض) ("ddddddddddddddddd.d") -> اللون (الأبيض) ("DDD") ر ((8W) / 24 + (4W) / 24 + (3W) / 24) = W #

#color (أبيض) ("ddddddddddddddddddd") -> اللون (أبيض) ("ddd") t (15W) / 24 = W #

# ر = 24 / (15cancel (W)) xxcancel (W) #

# t = 24/15 "ساعات" -> "ساعة واحدة" 36 "دقيقة" #

إجابة:

انهم معا سوف تنظيف غرفة المعيشة فيها #96# الدقائق.

تفسير:

في #1# ساعة جين ينظف #1/3# جزء من الغرفة.

في #1# ساعة كاي ينظف #1/6# جزء من الغرفة.

في #1# ساعة دانا ينظف #1/8# جزء من الغرفة

انهم معا نظيفة #(1/3+1/6+1/8)= (8+4+3)/24=15/24 # جزء

من الغرفة في #1# ساعة. لذلك ، سوف معا تنظيف

غرفة المعيشة كاملة في #1/(15/24)=24/15= 1.6 # ساعة.

#1.6 # ساعة #=1.6*60 = 96 # الدقائق.

انهم معا سوف تنظيف غرفة المعيشة فيها #96# دقائق