ما الجواب؟ y = x2 + 7x - 5 يمكن كتابتها بالشكل y = (x + a) 2 + b.

إجابة:

# ص = (س + 7/2) ^ 2-69 / 4 #

تفسير:

# "معادلة القطع المكافئ في شكل" قمة اللون (الأزرق) "قمة الرأس" # هو.

#COLOR (أحمر) (شريط (المجاهدين (| اللون (الأبيض) (2/2) اللون (الأسود) (ص = ك (خ-أ) ^ 2 + ب) اللون (الأبيض) (2/2) |))) #

# "حيث" (أ ، ب) "هي إحداثيات قمة الرأس و ك" #

# "مضاعف" #

# "بالنظر إلى المعادلة في" اللون (الأزرق) "النموذج القياسي" #

# • اللون (أبيض) (x) y = الفأس ^ 2 + bx + c اللون (أبيض) (x) ؛ a! = 0 #

# "ثم الإحداثي السيني للرأس هو" #

#x_ (لون (أحمر) "الرأس") = - ب / (2A) #

# y = x ^ 2 + 7x-5 "في شكل قياسي" #

# "with" a = 1، b = 7 "and" c = -5 #

#rArrx_ (لون (أحمر) "الرأس") = - 7/2 #

# "بديل" x = -7 / 2 "في المعادلة من أجل الإحداثي ص" #

#Y = (- 7/2) ^ 2 + 7 (-7/2) -5 = -69/4 #

#rArr "vertex" = (- 7/2 ، -69 / 4) = (a ، b) #

# rArry = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4larrcolor (أحمر) "في شكل قمة الرأس" #

هذا مثال على "إكمال المربع" الذي هو أساس "الصيغة التربيعية" (والكثير غيرها!) وبالتالي فهو مهم. تصبح الصيغة التربيعية مثال ا على "حل مرة واحدة" (مع الجبر الفوضوي) و "الاستخدام بشكل متكرر" (باستخدام الصيغة المشتقة).

لاحظ أن

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2 a x + a ^ 2 #

مما يوحي

# x ^ 2 + 2 a x = (x + a) ^ 2 - a ^ 2 #

في اشارة الى تعبيرك ،

# 2 أ × يتوافق مع # 7 × #

هذا هو، # أ = 7/2 #

لهذا السبب

# x ^ 2 + 7 x = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 #

مضيفا #-5# لكلا الجانبين ،

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 - 5 #

هذا هو

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 69/4 #