ما هو متجه الوحدة المتعامد على المستوى الذي يحتوي على (3i + 2j - 3k) و (i - j + k)؟

إجابة:

# hat {n} _ {AB} = -1 / sqrt {62} (hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}) #

تفسير:

وحدة متجه عمودي على الطائرة التي تحتوي على متجهين # مركزنا {A _ {}} # و # مركزنا {B _ {}} # هو:

# hat {n} _ {AB} = frac { vec {A} times vec {B}} {| vec {A} times vec {B} |} #

# vec {A_ {}} = 3 hat {i} +2 hat {j} -3 hat {k}؛ qquad vec {B_ {}} = hat {i} - hat {j} + hat {k}؛ #

# vec {A _ {}} times vec {B_ {}} = - (hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k})؛ #

# | مركزنا {A _ {}} مرات مركزنا {B _ {}} | = الجذر التربيعي {(- 1) ^ 2 + (- 6) ^ 2 + (- 5) ^ 2} = الجذر التربيعي {62} #

# hat {n} _ {AB} = -1 / sqrt {62} (hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}) #.