كيف يمكنك العثور على مجال ومدى f (x) = x / (x ^ 2 +1)؟

إجابة:

مجال #F# هو # # RR, والمدى هو # {f (x) في RR: -1/2 <= f (x) <= 1/2} #.

تفسير:

حل المجال #F#، سوف نلاحظ أن المقام هو إيجابي دائما ، بغض النظر عن # # س، وبالفعل هو أقل عندما # س = 0 #. و بسبب # س ^ 2> = 0 #، لا قيمة # # س يمكن أن تعطينا # س ^ 2 = -1 # وبالتالي يمكننا أن نتخلص من خوف القاسم الذي لا يكاد يساوي. بواسطة هذا المنطق ، مجال #F# هو كل الأرقام الحقيقية.

من خلال التفكير في إخراج وظيفتنا ، سوف نلاحظ ، من اليمين أن الوظيفة تتناقص حتى النقطة # س = -1 #، وبعد ذلك وظيفة يزيد باطراد. من اليسار ، فإن العكس هو الصحيح: الوظيفة تزداد حتى النقطة # س = 1 #، وبعد ذلك تنخفض وظيفة باطراد.

من أي من الاتجاهين ، #F# لا يمكن على قدم المساواة #0# باستثناء في # س = 0 # لأنه بلا رقم #x> 0 أو x <0 # يستطيع # F (س) = 0 #.

وبالتالي فإن أعلى نقطة على الرسم البياني لدينا هي # F (س) = 1/2 # وأقل نقطة هي # F (س) = - 1/2 #. #F# يمكن أن تساوي جميع الأرقام بينهما رغم ذلك ، يتم إعطاء النطاق بواسطة جميع الأرقام الحقيقية بينهما # F (س) = 1/2 # و # F (س) = - 1/2 #.

إجابة:

المجال هو # x في RR #. النطاق هو #y في -1/2 ، 1/2 #

تفسير:

القاسم هو

# 1 + x ^ 2> 0 ، AA x في RR #

المجال هو # x في RR #

للعثور على النطاق procced كما يلي:

سمح # ص = س / (س ^ 2 + 1) #

#Y (س ^ 2 + 1) = س #

# YX ^ 2-س + ص = 0 #

من أجل أن يكون لهذه المعادلة التربيعية حلول ، التمييز #Delta> = 0 #

وبالتالي،

# (- 1) ^ 2-4 * ص * ص> = 0 #

# 1-4Y ^ 2> = 0 #

الحل لهذا عدم المساواة هو

#y في -1/2 ، 1/2 #

النطاق هو #y في -1/2 ، 1/2 #

رسم بياني {x / (x ^ 2 + 1) -3 ، 3.93 ، -1.47 ، 1.992}