ما هو معكوس y = -log (1.05x + 10 ^ -2)؟

إجابة:

# و ^ -1 (س) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05#

تفسير:

معطى: #f (x) = -log (1.05x + 10 ^ -2) #

سمح #x = f ^ -1 (x) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

حسب التعريف #f (f ^ -1 (x)) = x #

#x = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

اضرب كلا الجانبين ب -1:

# -x = log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

اجعل كلا الطرفين من الأس 10:

# 10 ^ -x = 10 ^ (log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2)) #

نظر ا لأن 10 والسجل معكوسان ، فإن الجانب الأيمن ينخفض إلى الوسيطة:

# 10 ^ -x = 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 #

اقلب المعادلة:

# 1.05f ^ -1 (س) + 10 ^ -2 = 10 ^ -x #

اطرح 10 ^ -2 من كلا الجانبين:

# 1.05f ^ -1 (س) = 10 ^ -x 10 ^ -2 #

قس م كلا الجانبين على 1.05:

# و ^ -1 (س) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05#

التحقق من:

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05 ((10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05) + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x-10 ^ -2 + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x) #

#f (f ^ -1 (x)) = - (- x) #

#f (f ^ -1 (x)) = x #

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ - (- log (1.05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ (log (1.05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1.05x + 10 ^ -2-10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1.05x) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = x #

كل الشروط تحقق.