كيف يمكنك العثور على المجال ومدى y = (2x) / (x + 9)؟

إجابة:

#D: (-oo ، -9) uu (-9 ، oo) #

# R: (-oo ، 2) uu (2 ، oo) #

تفسير:

أعرف أن هذا إجابة طويلة للغاية ، لكن اسمعني.

أولا ، للعثور على مجال الوظيفة ، يجب أن نلاحظ أي ا منها انقطاعات التي تحدث. بمعنى آخر ، علينا أن نجد المستحيلات في الوظيفة. معظم الوقت ، وهذا سوف يأخذ شكل # X-: 0 # (من المستحيل في الرياضيات أن تقسم على 0 إذا كنت لا تعرف). يمكن أن تكون عمليات التوقف إما قابلة للإزالة أو غير قابلة للإزالة.

التوقفات القابلة للإزالة هي "ثقوب" في الرسم البياني ليست سوى فاصل مفاجئ في السطر ، تقاطع نقطة واحدة فقط. يتم تحديدها من خلال وجود عامل في كل من البسط والمقام. على سبيل المثال ، في الوظيفة

# ذ = فارك (س ^ 2-1) (خ-1) #

يمكننا استخدام اختلاف المربعات لتحديد ذلك

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) = frac ((x-1) (x + 1)) (x-1) #

هنا يمكننا الآن أن نلاحظ أن هناك عامل # (خ-1) # في كل من البسط والمقام. هذا يخلق حفرة في # # س قيمة 1. من أجل العثور على # ذ # قيمة النقطة ، يجب علينا إلغاء العوامل المماثلة والبديل في # # س قيمة النقطة في جميع الأحداث من # # س في المعادلة "المنقحة". وأخيرا ، نحن نحل ل # ذ #، والتي سوف تعطينا لدينا # ذ # تنسيق "الحفرة"

# ص = س + 1-> ص = 1 + 1-> ص = 2 #

عدم الإزالة غير القابلة للإزالة إنشاء خطوط مقاربة رأسية في الرسم البياني تقاطع النقاط قبل وبعد النقطة غير الموجودة. هذا ما المعادلة التي ذكرتها المخاوف. من أجل تحديد موقع هذه الخطوط المقاربة. سيكون لدينا للعثور على أي قيم # # س حيث يمكن أن يساوي المقام 0. في المعادلة ، كان المقام الخاص بك:

# س + 9 #

باستخدام الجبر الأساسي ، يمكننا تحديد ما إذا كان المقام يساوي 0 ، # # س يجب أن تساوي -9. -9 ، في هذه الحالة ، هو # # س قيمة الخط المقارب الرأسي.

بعد العثور على جميع أنواع الانقطاعات في الرسم البياني ، يمكننا كتابة مجالنا من حولهم باستخدام صديقنا ، علامة الاتحاد: # ش ش #.

# (- س س، -9) ش ش (-9، س س) #

لتحديد نطاق من الوظيفة ، هناك ثلاث قواعد تصف السلوك النهائي للوظائف. ومع ذلك ، هناك تطبيق ينطبق عليك ، فهو بطريقة غير عادية:

إذا كانت أكبر القوى للمتغيرات في البسط والمقام متساوية ، فيوجد تقارب في # ذ = #تقسيم المعاملات لتلك المتغيرات.

بالنسبة لمعادلة المعادلة الخاصة بك ، فإن قوى أكبر متغيرات الطاقة لديك متساوية ، لذلك أقسم المعاملتين 2 و 1 للحصول على # ص = 2 #. هذا هو مقاربتك الأفقي. بالنسبة لمعظم الوظائف ، لن يتم عبوره. لذلك ، يمكننا كتابة النطاق من حوله:

# (- oo ، 2) uu (2، oo) #

كيف يمكنك العثور على المجال ومدى y = 2x ^ 3 + 8؟

النطاق: [-oo، oo] النطاق: [-oo، oo] النطاق: كيف يمكن أن تكون BIG كبيرة؟ كيف يمكن أن تكون صغيرة ذ؟ لأن مكعب العدد السالب سالبة والمكعب لرقم موجب موجب ، فليس له حدود ؛ لذلك ، النطاق هو [-oo ، oo]. المجال: كيف يمكن أن تكون BIG حتى يتم تعريف الوظيفة دائم ا؟ كيف يمكن أن يكون SM x حتى يتم تعريف الوظيفة دائم ا؟ لاحظ أن هذه الوظيفة غير محددة أبد ا لأنه لا يوجد متغير في المقام. y مستمر لجميع قيم x ؛ لذلك ، المجال هو [-oo ، oo].

كيف يمكنك العثور على المجال ومدى 2 (x-3)؟

المجال: (- ، ) النطاق: (- ، ) المجال هو كل قيم x التي توجد لها الوظيفة. هذه الوظيفة موجودة لجميع قيم x ، لأنها دالة خطية ؛ لا توجد قيمة x والتي من شأنها أن تسبب القسمة على 0 أو منقار مقارب عمودي ، أو جذر سالب سلبي ، أو لوغاريتم سلبي ، أو أي موقف يؤدي إلى عدم وجود الوظيفة. المجال هو (- ، ). النطاق هو قيم y التي توجد لها الوظيفة ، بمعنى آخر ، مجموعة جميع قيم y الناتجة المحتملة التي تم الحصول عليها بعد توصيل x. بشكل افتراضي ، يكون نطاق الدالة الخطية التي يكون مجالها (- ، ) هو (- ، ). إذا استطعنا سد أي قيمة س ، فيمكننا الحصول على أي قيمة ص.

كيف يمكنك العثور على المجال ومدى y = sqrt (2x + 7)؟

القوة الدافعة الرئيسية هنا هي أننا لا نستطيع أخذ الجذر التربيعي لرقم سالب في نظام الأعداد الحقيقية. لذلك ، نحن بحاجة إلى العثور على أصغر عدد يمكن أن نأخذ الجذر التربيعي لذلك في نظام الأعداد الحقيقي ، وهو بالطبع صفر. لذلك ، نحن بحاجة إلى حل المعادلة 2x + 7 = 0 من الواضح أن هذه هي x = -7/2 لذلك ، هذه هي أصغر قيمة x قانونية ، وهي الحد الأدنى لنطاقك. لا يوجد حد أقصى لقيمة x ، وبالتالي فإن الحد الأعلى لنطاقك هو اللانهاية الإيجابية. لذا D = [- 7/2 ، + oo) ستكون القيمة الدنيا لنطاقك صفر ا ، حيث sqrt0 = 0 لا توجد قيمة قصوى لنطاقك ، لذلك R = [0 ، + oo)