زاويتان من المثلث لها زاويتان (7 pi) / 12 و pi / 8. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 6 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

المحيط # = a + b + c = 6 + 15.1445 + 12.4388 = 33.5833

تفسير:

ثلاث زوايا # (7pi) / 12 ، pi / 8 ، (7pi) / 24 #

للحصول على أطول محيط ، يجب أن يتوافق الجانب ذو الطول 6 مع أقل زاوية للمثلث # (بي / 8) #

# 6 / sin (pi / 8) = b / sin ((7pi) / 12) = c / sin ((7pi) / 24) #

#b = (6 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 8) = 15.1445 #

#c = (6 * sin ((7pi) / 24)) / sin (pi / 8) = 12.4388 #

المحيط # = a + b + c = 6 + 15.1445 + 12.4388 = 33.5833