إجابة:
لديك حلان:
# x = -4- sqrt (47/3) #و
# x = -4 + sqrt (47/3) #
تفسير:
بادئ ذي بدء ، لاحظ ذلك # # س لا يمكن أن يكون الصفر ، وإلا # 1 / (3X) # سيكون تقسيم بنسبة صفر. لذلك ، المقدمة # ضعف ne0 #، يمكننا إعادة كتابة المعادلة كـ
# (3x) / (3x) -8 = 1 / (3x) + x (3x) / (3x) #
# # المنتدى
# (- 24x) / (3x) = 1 / (3x) + (3x ^ 2) / (3x) #
مع ميزة أن جميع المصطلحات الآن لها نفس القاسم ، ويمكننا أن نلخص الكسور:
# (- 24x) / (3x) = (1 + 3x ^ 2) / (3x) #
منذ أن افترضنا #x ne 0 #، يمكننا أن ندعي أن الكسرين متساويين إذا وفقط إذا كانت البسوط متساوية: وبالتالي فإن المعادلة تعادل
# -24x = 1 + 3x ^ 2 #
الذي يؤدي إلى المعادلة التربيعية
# 3X ^ 2 + 24X + 1 = 0 #.
لحل هذا ، يمكننا استخدام الصيغة الكلاسيكية
# frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
أين #ا#, #ب# و # ج # لعب دور ال # الفأس ^ 2 + ب س + ج = 0 #.
لذلك ، تصبح صيغة الحل
# frac {-24 pm sqrt (24 ^ 2-4 * 3 * 1)} {2 * 3} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (576-12)} {6} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (564)} {6} #
منذ #564=36* 47/3#، يمكننا تبسيطها من الجذر التربيعي ، الحصول عليها
# frac {-24 pm 6sqrt (47/3)} {6} #
وأخيرا يمكننا تبسيط التعبير بأكمله:
# frac {-cancel (6) * 4 pm Cancel (6) sqrt (47/3)} {Cancel (6)} #
إلى
# -4 pm sqrt (47/3) #
