ما هي معادلة القطع المكافئة التي لها قمة في (-3 ، 6) وتمر عبر النقطة (1،9)؟

إجابة:

#f (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 #

تفسير:

المكافئ #F# هو مكتوب باسم # ax ^ 2 + bx + c # مثل ذلك #a! = 0 #.

أولا وقبل كل شيء ، نحن نعرف أن هذا المكافئ لديه قمة في # س = -3 # وبالتالي #f '(- 3) = 0 #. هذا يعطينا بالفعل #ب# في وظيفة من #ا#.

#f '(x) = 2ax + b # وبالتالي #f '(- 3) = 0 iff -6a + b = 0 iff b = 6a #

لدينا الآن للتعامل مع اثنين من المعلمات غير معروفة ، #ا# و # ج #. للعثور عليهم ، نحتاج إلى حل النظام الخطي التالي:

# 6 = 9a - 18a + c ؛ 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c ؛ 9 = 7a + c #

نقوم الآن باستبدال السطر الأول إلى السطر الثاني في السطر الثاني:

# 6 = -9a + c ؛ 3 = 16a # لذلك نحن نعرف الآن ذلك # أ = 3/16 #.

نحن استبدال #ا# من خلال قيمته في المعادلة 1:

# 6 = -9a + c iff c = 6 + 9 * (3/16) iff c = 123/16 # و #b = 6a iff b = 9/8 #.