أثبت أن كوس ^ 6 (س) + الخطيئة ^ 6 (س) = 1/8 (5 + 3cos4x)؟

سوف نستخدم

# rarra ^ 3 + ب ^ 3 = (أ + ب) (أ ^ 2-AB + ب ^ 2) #

# rarra ^ 2 + ب ^ 2 = (أ-ب) ^ 2 + 2AB #

# rarrsin ^ 2X + كوس ^ 2X = 1 #

# rarr2cos ^ 2X = 1 + cos2x # و

# rarr2sin ^ 2X = 1-cos2x #

# LHS = جتا ^ 6 (س) + الخطيئة ^ 6 (خ) #

# = (جتا ^ 2X) ^ 3 + (الخطيئة ^ 2X) ^ 3 #

# = كوس ^ 2X + الخطيئة ^ 2X (كوس ^ 2X) ^ 2 جتا ^ 2X * الخطيئة ^ 2X + الخطيئة ^ 2X) ^ 2 #

# = 1 * (كوس ^ 2X-الخطيئة ^ 2X) ^ 2 + 2cos ^ 2X * الخطيئة ^ 2X-جتا ^ 2X * الخطيئة ^ 2X #

# = كوس ^ 2 (2X) + كوس ^ 2X * الخطيئة ^ 2X #

# = 1/4 4cos ^ 2 (2X) + 4cos ^ 2X * الخطيئة ^ 2X #

# = 1/4 2 (1 + cos4x) + الخطيئة ^ 2 (2X) #

# = 2 / (4 * 2) 2 + 2cos4x + الخطيئة ^ 2 (2X) #

# = 1/8 4 + 4cos4x + 2sin ^ 2 (2X) #

# = 1/8 4 + 4cos4x + 1 cos4x #

# = 1/8 5 + 3cos4x = RHS #