إجابة:
تفسير:
اسمحوا الجانبين من أكبر مثلث
زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 4. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 4 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
P_max = 28.31 وحدة تمنحك المشكلة اثنين من الزوايا الثلاث في مثلث تعسفي. نظر ا لأن مجموع الزوايا في مثلث يجب أن يضيف ما يصل إلى 180 درجة ، أو راديان pi ، يمكننا إيجاد الزاوية الثالثة: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 دعنا نرسم المثلث: تنص المشكلة على أن أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 4 ، ولكن لا يحدد أي جانب. ومع ذلك ، في أي مثلث معين ، صحيح أن أصغر جانب سيكون عكس ا من أصغر زاوية. إذا كنا نريد زيادة الحد الأقصى للمحيط ، فيجب أن نجعل الجانب بطول 4 الجانب المعاكس من أصغر زاوية. نظر ا لأن الجانبين الآخرين سيكونان أكبر من 4 ، فهذا يضمن أننا سنزيد الحد الأقصى ل
زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 4. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 19 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
أطول لون محيط ممكن (أخضر) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) ثلاث زوايا (2pi) / 3 ، pi / 4 ، pi / 12 حيث تضيف الزوايا الثلاث ما يصل إلى pi ^ c للحصول على المحيط الأطول ، يجب أن يتوافق الجانب 19 مع أصغر زاوية pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 أطول لون محيط ممكن (أخضر) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )
اثنين من مثلثات مماثلة لها عامل مقياس من 1: 3. إذا كان محيط المثلث الأصغر هو 27 ، فما هو محيط الأكبر؟
81 "عامل المقياس" يعني أن المثلث الأكبر أكبر بمقدار معين. عامل المقياس 1: 3 يعني أن المثلث أكبر بثلاث مرات من الآخر ، على سبيل المثال. لذلك ، إذا كان المثلث الصغير يبلغ محيطه 27 ، فإن المثلث الكبير يكون محيطه أكبر بثلاث مرات. القيام بالرياضيات ، 3 * 27 = 81 - محيط المثلث الكبير ، إذن ، هو 81 وحدة.