ما هو معكوس y = e ^ (x-1) -1؟

إجابة:

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

تفسير:

لحساب معكوس ، تحتاج إلى اتباع الخطوات التالية:

1) المبادلة # ذ # و # # س في المعادلة الخاصة بك:

#x = e ^ (y-1) - 1 #

2) حل المعادلة ل # ذ #:

… أضف #1# على جانبي المعادلة …

#x + 1 = e ^ (y-1) #

… تذكر ذلك #ln x # هي وظيفة معكوس ل # ه ^ س # مما يعني أن كليهما #ln (e ^ x) = x # و # e ^ (ln x) = x # معلق.

هذا يعني أنه يمكنك التقديم #ln () # على طرفي المعادلة "للتخلص" من الدالة الأسية:

#ln (x + 1) = ln (e ^ (y-1)) #

#ln (x + 1) = y-1 #

… أضف #1# على جانبي المعادلة مرة أخرى …

#ln (x + 1) + 1 = y #

3) الآن ، مجرد استبدال # ذ # مع # F ^ (- 1) (خ) # ولديك النتيجة!

وذلك ل

#f (x) = e ^ (x-1) - 1 #, وظيفة معكوس هو

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

نأمل أن يكون هذا ساعد!