وجهان متقابلان من متوازي الاضلاع يبلغ طولهما 3. إذا كانت إحدى زوايا متوازي الأضلاع تحتوي على زاوية pi / 12 وكانت مساحة متوازي الأضلاع 14 ، فكم من الوقت يبقى الطرفان الآخران؟

إجابة:

على افتراض وجود القليل من علم المثلثات …

تفسير:

اجعل x هو الطول (المشترك) لكل جانب غير معروف.

إذا كانت b = 3 هي مقياس قاعدة متوازي الاضلاع ، فليكن h ارتفاعه العمودي.

مجال متوازي الاضلاع هو #bh = 14 #

منذ ب معروف ، لدينا # س = 14/3 #.

من علم حساب المثلثات الأساسية ، #sin (pi / 12) = h / x #.

قد نجد القيمة الدقيقة للجيب إما باستخدام صيغة نصف الزاوية أو الفرق.

#sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) #

# = (sqrt6 - sqrt2) / 4 #.

وبالتالي…

# (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / x #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 ساعات #

استبدل قيمة h:

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 56/3 #

قس م على التعبير بين قوسين:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) #

إذا طلبنا أن يتم ترشيد الإجابة:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) * ((sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2)) #

# = 56 (sqrt6 + sqrt2) / (3 (4)) #

# = (14 (sqrt6 + sqrt2)) / / (3) #

ملاحظة: إذا كان لديك الصيغة #A = ab sin (theta) #، يمكنك استخدامه للوصول إلى نفس الإجابة بسرعة أكبر.