إجابة:
تفسير:
# "من أي نقطة" (س ، ص) "على المكافأة" #
# "المسافة إلى التركيز والموجه من هذه النقطة" #
# "متساوون" #
#color (أزرق) "باستخدام صيغة المسافة" #
#sqrt ((س 10) ^ 2 + (ص 19) ^ 2) = | ص 15 | #
#color (أزرق) "تربيع كلا الجانبين" #
# (خ 10) ^ 2 + (ص 19) ^ 2 = (ص 15) ^ 2 #
#rArr (خ 10) ^ 2cancel (+ ص ^ 2) -38y + 361 = إلغاء (ص ^ 2) -30y + 225 #
#rArr (خ 10) ^ 2 = 8Y-136 #
#rArr (x-10) ^ 2 = 8 (y-17) larrcolor (blue) "is the equation" #
ما هي معادلة القطع المكافئ مع التركيز على (0،0) ومصفوفة y = 3؟
X ^ 2 = -6y + 9 Parabola هو موضع نقطة ، والتي تتحرك بحيث تكون مسافتها ، من خط يسمى directrix ونقطة تسمى التركيز ، متساوية دائم ا. دع النقطة هي (x، y) والمسافة من (0،0) هي sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ومسافة المسافة من directrix y = 3 هي | y-3 | وبالتالي معادلة القطع المكافئ هي sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | والتربيع x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 أو x ^ 2 = -6y + 9 graph {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2 -0.03) = 0 [-10 ، 10 ، -5 ، 5]}
ما هي معادلة القطع المكافئ مع التركيز على (0،0) ومصفوفة y = -6؟
المعادلة هي x ^ 2 = 12 (y + 3) أي نقطة (x، y) على القطع المكافئ تكون متساوية من البؤرة والمصفوفة ولذلك ، sqrt ((x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 ) = y - (- 6) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = y + 6 x ^ 2 + y ^ 2 = (y + 6) ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2 + 12y +36 x ^ 2 = 12y + 36 = 12 (y + 3) رسم بياني {(x ^ 2-12 (y + 3)) (y + 6) ((x ^ 2) + (y ^ 2) -0.03) = 0 [-20.27 ، 20.27 ، -10.14 ، 10.14]}
ما هي معادلة القطع المكافئ مع التركيز على (10،19) ومصفوفة y = 22؟
معادلة القطع المكافئ هي x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 هنا الدليل هو خط أفقي y = 22. نظر ا لأن هذا الخط عمودي على محور التناظر ، فهذا عبارة عن قطع مكافئ منتظم ، حيث يتم تربيع الجزء x. الآن المسافة بين نقطة على القطع المكافئ من التركيز عند (10،19) تساوي دائم ا المسافة بين الرأس والمصفوفة يجب أن تكون دائم ا متساوية. دع هذه النقطة هي (س ، ص). المسافة من التركيز هي sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) ومن directrix ستكون | y-22 | وبالتالي ، (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-22) ^ 2 أو x ^ 2-20x + 100 + y ^ 2-38y + 361 = y ^ 2-44y + 484 أو x ^ 2-20x + 6y + 461-484 = 0 أو x ^ 2-20x + 6y-23 = 0