ما هو تعريف دليل الإحداثيات؟ وما هو مثال؟

إجابة:

انظر أدناه

تفسير:

دليل التنسيق هو دليل جبري لنظرية هندسية. بمعنى آخر ، نستخدم الأرقام (الإحداثيات) بدلا من النقاط والخطوط.

في بعض الحالات ، يكون إثبات النظرية جبري ا ، باستخدام الإحداثيات ، أسهل من التوصل إلى إثبات منطقي باستخدام نظريات الهندسة.

على سبيل المثال ، دعنا نثبت باستخدام طريقة الإحداثيات نظرية خط الوسط التي تنص على:

نقاط المنتصف من الجانبين من أي رباعي الأضلاع شكل متوازي الاضلاع.

دع اربع نقاط # أ (x_A، y_A) #, # B (x_B، y_B) #, #C (x_C، y_C) # و #D (x_D، y_D) # هي رؤوس أي رباعي مع الإحداثيات الواردة بين قوسين.

منتصف # P # من # # AB لديه إحداثيات

# (x_P = (x_A + x_B) / 2، y_P = (y_A + y_B) / 2) #

منتصف # Q # من #ميلادي# لديه إحداثيات

# (x_Q = (x_A + x_D) / 2، y_Q = (y_A + y_D) / 2) #

منتصف # R # من # # CB لديه إحداثيات

# (x_R = (x_C + x_B) / 2، y_R = (y_C + y_B) / 2) #

منتصف # # S من # # CD لديه إحداثيات

# (x_S = (x_C + x_D) / 2، y_S = (y_C + y_D) / 2) #

دعنا نثبت ذلك # # PQ موازية ل # RS #. لهذا ، دعونا نحسب ميل كليهما ومقارنتهما.

# # PQ لديه منحدر

# (y_Q-y_P) / (x_Q-x_P) = (y_A + y_D-y_A-y_B) / (x_A + x_D-x_A-x_B) = #

# = (y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

# RS # لديه منحدر

# (y_S-y_R) / (x_S-x_R) = (y_C + y_D-y_C-y_B) / (x_C + x_D-x_C-x_B) = #

# = (y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

كما نرى ، سفوح # # PQ و # RS # هي نفسها.

على نحو مماثل ، سفوح # # PR و # # QS هي نفسها كذلك.

لذلك ، لقد أثبتنا أن الجانبين المعاكس للرباعي # # PQRS بالتوازي مع بعضها البعض. هذا شرط كاف لهذا الكائن ليكون متوازي الاضلاع.