زاويتان من المثلث لهما زاويتان (5 pi) / 8 و (pi) / 3. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 12 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

أطول محيط ممكن # = 142.9052#

تفسير:

ثلاث زوايا # pi / 3 ، (5pi) / 8 ، (pi - (pi / 3 + (5pi) / 8) #

=# pi / 3 ، (5pi) / 8 ، pi / 24) #

للحصول على أطول محيط ممكن ، يجب أن يتوافق الطول 12 مع أقل زاوية # بي / 24 #

#:. 12 / sin (pi / 24) = b / sin ((5pi) / 8) = c / sin (pi / 3) #

#c = (12 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 24) = 45.9678 #

#b = (12 * (sin (5pi) / 8)) / sin (pi / 24) = 84.9374 #

محيط # = 12 + 45.9678 + 84.9374 = 142.9052#