زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (1 ، 3) و (9 ، 7). إذا كانت مساحة المثلث 64 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

جوانب المثلث #a = c = 15 و b = sqrt (80) #

تفسير:

دع طول الجانب ب يساوي المسافة بين النقطتين المعطيتين:

#b = sqrt ((9 - 1) ^ 2 + (7 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt ((8) ^ 2 + (4) ^ 2) #

#b = sqrt (80) #

#Area = 1 / 2bh #

# 2Area = bh #

#h = (2Area) / b #

#h = (2 (64)) / sqrt (80) #

# س = 128 / قدم مربع (80) #

إذا كان الجانب ب ليس واحدا من الجوانب المتساوية فإن الارتفاع يكون أحد أرجل المثلث الأيمن ونصف الجانب بطول b ، #sqrt (80) / 2 # هي الساق الأخرى. لذلك ، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس للعثور على طول الوتر ، وسيكون هذا أحد الجوانب المتساوية:

#c = sqrt ((128 / sqrt (80)) ^ 2 + (sqrt (80) / 2) ^ 2) #

# ج ~~ 15 #

نحن بحاجة إلى معرفة ما إذا كان مثلث مع الجانبين ، #a = c = 15 و b = sqrt (80) # تبلغ مساحتها 64.

لقد استخدمت حاسبة فورمولا هيرون واكتشفت أن المنطقة تبلغ 64.

جوانب المثلث #a = c = 15 و b = sqrt (80) #